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Eine Möglichkeit der Darstellung einer Zahlenfolge ist die Angabe einer rekursive Bildungsvorschrift.
Eine rekursive Bildungsvorschrift gibt an, wie man ein beliebiges Glied $a_{n\mathrm{}}$+1 einer Zahlenfolge aus seinem Vorgänger $a_n$ oder auch aus mehreren Vorgängern $a_n,a_{n-1}$ usw. gewinnen kann und wie das Anfangsglied $a_1$ (und ggf. auch noch darauf folgende Glieder) der Folge lautet (lauten).
Beispiel für rekursiv definierte Folgen sind die FIBONACCI-Folge und die sogenannte $\left(3n+1\right)\text{-Folge}$ (ULAM-Folge).

Viele Wachstums- und Zerfallsprozesse in Natur und Technik verlaufen exponentiell. Hierzu gehören u.a. das Wirtschaftswachstum, die Entwicklung von Tierpopulationen bzw. der radioaktive Zerfall. Idealisiert erfolgt eine Beschreibung dieser Prozesse meist durch die Differenzialgleichung $\frac{\text{d}N}{\text{d}t}=-\lambda \cdot N.$
Die Betrachtung realer Wachstumsprozesse in der Natur führt zum mathematischen Modell „Gebremstes Wachstum“. Berücksichtigt man, dass viele Prozesse nicht kontinuierlich, sondern quantenhaft verlaufen, lassen sie sich oftmals besser durch Rekursionsgleichungen beschreiben.

Kegelschnitte können auch in Polarkoordinatendarstellung angegeben werde.
Die Darstellung mithilfe von Polarkoordinaten wird auch benutzt für Spiralen, Schraubenlinien und cassinische Kurven.

Der Schwerpunkt S des Dreiecks $P_1{P}_2{P}_3$ ist der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden. Er teilt diese (vom jeweiligen Eckpunkt des Dreiecks her gesehen) im Verhältnis $2:1.$
Im Folgenden sollen die Koordinaten des Schwerpunktes $S\left(x_S;y_S;z_S\right)$ eines Dreiecks $P_1{P}_2{P}_3$ bestimmt werden.

Eine Gleichung nennt man Logarithmengleichung, wenn mindestens eine freie Variable (Unbekannte) als Logarithmus (zu einer beliebigen Basis a) auftritt.

Ein inhomogenes lineares Gleichungssystem besitzt nur dann Lösungen, wenn der Rang der Koeffizientenmatrix gleich dem Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix ist. Ist dieser gleich der Anzahl der Variablen, so existiert genau eine Lösung; ist er kleiner als die Anzahl der Variablen, dann existieren unendlich viele Lösungen.
Ist der Rang der Koeffizientenmatrix kleiner als der Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix, dann besitzt das Gleichungssystem keine Lösung.

Lineare Gleichungssysteme können mithilfe von Determinanten gelöst werden. Eine entsprechende Regel dazu entwickelte der Schweizer Mathematiker GABRIEL CRAMER (1704 bis 1752).

Zusammenhänge aus verschiedensten Praxisbereichen lassen sich mithilfe von Funktionen beschreiben und dadurch bezüglich bestimmter Eigenschaften untersuchen. Neben anderen Eigenschaften kann dabei auch das Grenzverhalten von Funktionen, also die Veränderung ihrer Werte für unbegrenzt wachsende bzw. fallende Argumente bedeutsam sein.

Durchfährt ein Rennfahrer beispielsweise die Grand-Prix-Strecke des Eurospeedway Lausitz, so muss er seinen Wagen durch eine Vielzahl von Links- und Rechtskurven mit dazwischenliegenden „Wendestellen“ lenken.

Die Graphen monotoner Funktionen kann man in ähnlicher Weise auf ihr sogenanntes Krümmungsverhalten bzw. auf Wendestellen untersuchen.

Die grafische Darstellung von Wertepaaren $(x_i;y_i)$ zweier Größen X und Y führt häufig zu einer Menge von Punkten, die nicht ohne Weiteres einer Funktion bzw. einer Kurve zugeordnet werden können.
Es stellt sich die Frage, ob zwischen den Größen eine Abhängigkeit besteht.
Oftmals ist in solchen Fällen eine Funktion gesucht, deren Graph möglichst nahe an allen Punkten liegt.
Dies führt zur Definition der Korrelation sowie der Regression.

Grafische Darstellungen von Häufigkeitsverteilungen sind oft symmetrisch und lassen für den Fall, dass die Anzahl der Beobachtungsergebnisse nicht zu gering ist, eine annähernd glockenförmige Gestalt erkennen. Lage und Form der „Glocke“ werden durch den Mittelwert $\overline{x}$ bzw. die Standardabweichung s bestimmt.

Zu den typischen kombinatorischen Fragestellungen gehören solche, bei denen Zusammenstellungen von k aus n Elementen betrachtet werden, also eine Auswahl vorgenommen wird.
Werden dabei alle möglichen Reihenfolgen der Elemente betrachtet und unterschieden, so spricht man von Variationen, wird die Reihenfolge nicht berücksichtigt von Kombinationen.
(Der Begriff Kombination wird mitunter auch als Oberbegriff für Variation und Kombination verwendet.)

Funktionen mit Gleichungen der Form $y=f\left(x\right)=\sqrt[n]{x^m}\left(x\ge 0;m,n\in \mathbb{N};m\ge 1;n\ge 2\right)$
heißen Wurzelfunktionen.

Gleichungen, bei denen von der Variablen (Unbekannten) direkt oder indirekt der absolute Betrag angegeben ist, sind weder der Gruppe der algebraischen Gleichungen noch der Gruppe der transzendenten Gleichungen zuzuordnen.
Beim Lösen von Gleichungen mit Beträgen sind Fallunterscheidungen vornehmen.
Dies wird für lineare und quadratische Gleichungen demonstriert.

Eine Gleichung nennt man Exponentialgleichung, wenn mindestens ein freie Variable (Unbekannte) als Exponent auftritt.
Exponentialgleichungen können durch Exponentenvergleich, durch Logarithmieren bzw. auf grafischem Wege gelöst werden.

LEONARDO FIBONACCI VON PISA (etwa 1180 bis 1250), italienischer Mathematiker

LEONARDO VON PISA (auch FIBONACCI) gilt als der erste europäische „Fachmathematiker“ des Mittelalters. Er behandelte vor allem zahlentheoretische Probleme, wobei die von ihm angegebenen Lösungsverfahren über die Kenntnisse des arabischen und auch des griechischen Kulturkreises hinausgingen.

Sollen Dezimalbrüche multipliziert werden, lässt man das Komma zunächst unberücksichtigt und multipliziert die so entstehenden natürlichen Zahlen. Danach ist zu entscheiden, an welche Stelle des Resultates das Komma zu setzen ist.
Dabei gilt:
Hat der erste Faktor n Stellen nach dem Komma und der zweite Faktor m Stellen nach dem Komma, so hat das Produkt m + n Stellen nach dem Komma. Gegebenenfalls müssen Nullen ergänzt werden.

Die Basiseinheit für Flächen ist der Quadratmeter ($m^2$). Für größere oder kleinere Flächen verwendet man Einheiten, die durch Vervielfachen mit Potenzen von $100={10}^2$ aus dem Quadratmeter abgeleitet sind, wie z. B. Quadratkilometer ($k{m}^2$), Hektar (ha), Ar (a), Quadratdezimeter ($d{m}^2$), Quadratzentimeter
($c{m}^2$), Quadratmillimeter ($m{m}^2$).

Beim Erweitern von Brüchen werden Zähler und Nenner mit der gleichen von 0 und 1 verschiedenen Zahl multipliziert.
Beim Kürzen von Brüchen werden Zähler und Nenner durch die gleiche von 0 und 1 verschiedene Zahl dividiert.
Im Berechnungsbeispiel können beliebige gemeine Brüche erweitert oder gekürzt werden.

Beim Rechnen mit ganzen Zahlen kann man die Verfahren des Rechnens mit natürlichen Zahlen anwenden; es sind dann immer nur gesonderte Überlegungen zur Ermittlung des Vorzeichens im Ergebnis nötig.
Das Rechenbeispiel umfasst die Grundrechenarten für zwei und mehrere ganze Zahlen. In allen Beispielen können die gegeben Ausgangswerte durch beliebige eigene Werte ersetzt werden, man erhält jeweils das entsprechende Resultat.

Im Bereich ${\mathbb{Q}}_{+}$ der Brüche (gebrochene Zahlen) sind die Addition, Multiplikation und die Division (außer durch 0) uneingeschränkt ausführbar. Die Subtraktion zweier Brüche liefert nur dann wieder einen Bruch, wenn der Subtrahend nicht größer als der Minuend ist.
Das Rechenbeispiel umfasst die Grundrechenarten für zwei Brüche.

Beim Lösen bestimmter physikalischer Aufgaben (Zusammensetzung oder Zerlegung von Kräften, Zusammensetzung von Geschwindigkeiten, Zusammensetzung von Wegen) werden die Sachverhalte in einer maßstäblichen Zeichnung dargestellt und das Ergebnis durch geometrische Konstruktion ermittelt. Aus der geometrischen Konstruktion können dann weitere Folgerungen gezogen werden.

In der Mathematik unterscheidet man skalare und vektorielle Größen. Skalare Größen (Skalare) sind richtungsunabhängig. Zu diesen Größen gehören z. B. Masse, Zeit und Währung.
Größen, bei denen die messbare Eigenschaft sowohl durch einen Betrag als auch durch eine Richtung gekennzeichnet ist, nennt man gerichtete oder vektorielle Größen. Beispiele für solche vektoriellen Größen sind Kraft, Geschwindigkeit oder Beschleunigung.

Das Hexadezimalsystem verwendet als Basis die Zahl 16.
Damit werden 16 Grundziffern benötigt.

Die Basiseinheit für Längen ist das Meter. Für größere oder kleinere Längen verwendet man Einheiten, die durch Vervielfachen mit Zehnerpotenzen aus dem Meter abgeleitet sind, wie z. B. Kilometer (km), Dezimeter (dm), Zentimeter (cm), Millimeter (mm), Mikrometer (µm), Nanometer (nm).