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Positionssysteme kommen nur in vier Zivilisationen mit geschriebener Sprache vor: in Mesopotamien, in China, in der Mayakultur Zentralamerikas und im alten Indien.
In einem Positionssystem mit der Basiszahl b wird eine Zahl durch eine Folge von Grundziffern $a_i$ dargestellt: Dabei bestimmt die Basiszahl die Anzahl der benötigten Grundziffern. So sind es im Dezimalsystem 10, im Dualsystem 2, im Oktalsystem 8, im Hexadezimalszystem 16 und im Sexagesimalsystem 60 Grundziffern.

Aus der Umgangssprache ist bekannt, dass einfache Sätze durch Bindewörter zu längeren Satzverbindungen zusammengesetzt werden können. So können Aussagen und Aussageformen verneint oder durch die Wörter „und“, „oder“, „entweder … oder“, „wenn …, dann (so) …“, „genau dann, wenn“ verknüpft werden.
Dabei entsteht eine neue Aussage oder Aussageform als Verbindung zweier anderer Aussagen oder Aussageformen.

PYTHAGORAS selbst oder einer seiner Schüler entdeckte, dass bei einem Quadrat das Verhältnis von Seitenlänge und Diagonalenlänge nicht als Bruch zweier natürlicher Zahlen dargestellt werden kann. Beide Strecken haben kein gemeinsames Maß, sie sind inkommensurabel.
Diese Entdeckung erschütterte ganz erheblich das Weltbild der Pythagoreer, die angenommen hatten, dass sich jedes Phänomen in der Sprache der natürlichen Zahlen formulieren ließe.

ADAM RIES (1492 bis 1559), Rechenmeister in Erfurt und Annaberg
* 1492 Staffelstein (Franken)
† 30. März 1559 Erfurt

ADAM RIES ist vor allem bekannt als Rechenmeister und Verfasser mehrerer hervorragender Rechenbücher in deutscher Sprache.

Der Begriff Gleichung geht auf LEONARDO FIBONACCI (etwa 1180 bis etwa 1250) zurück, der ihn in italienischer Sprache als equatio benutzte.
Die Gleichheit zweier Terme wurde lange Zeit verbal ausgedrückt, z. B. durch das lateinische Wort aequatur (gleicht).
Im Zusammenhang mit der Benutzung von Variablen wurde ein Zeichen für die Gleichheit zwingend erforderlich.
Das heutige Gleichheitszeichen „=“ stammt von dem englischen Mathematiker ROBERT RECORDE (1510 bis 1558).

Die Bezeichnung Trigonometrie kommt aus dem Griechischen und setzt sich aus den griechischen Wörtern für „drei“, „Winkel“ und „messen“ zusammen.
Die Anfänge trigonometrischer Kenntnisse sind nicht bekannt. Belegt ist, dass im Altertum Babylonier, Chinesen und Ägypter Zusammenhänge zwischen Winkeln und Längen kannten und benutzt haben.
Die heute übliche Formelsprache ist aber erst im 18. Jahrhundert von dem Schweizer Mathematiker LEONHARD EULER geschaffen worden.

4. Jh. bis um 300 v. Chr.: Das babylonische Zahlbezeichnungssystem mit der Basis 60 (das noch in unserer Winkel- und Zeitmessung fortlebt) gelangt in einem langen Reifungsprozess mit der Erfindung der Null zum Abschluss.

Um 300 v. Chr. bis um 1200: Im Römischen Reich, später in ganz Europa, ist der Abacus das allgemein genutzte Rechenhilfsmittel. (Unabhängig davon ist er zu nicht genau fixierbaren Zeiten auch in fast allen ostasiatischen Ländern in Gebrauch gekommen.)

7. Jh.: Das Positionssystem mit der Basis 10 wird in Indien entwickelt, breitet sich im 9. Jh. in den islamischen Ländern aus und kommt ab dem Ende des 10. Jh. auf verschiedenen Wegen nach Europa.

13. bis 16. Jh.: Das schriftliche („algorithmische“) Rechnen setzt sich allmählich in ganz Europa (außer Russland) gegen das Abacusrechnen durch. Großen Anteil daran haben Rechenmeister wie ADAM RIES mit ihren Rechenschulen und Rechenbüchern.

Unser dekadisches Positionssystem geht auf den indischen Kulturkreis zurück. Der große arabische Mathematiker AL-CHWARIZMI erklärte und verwendete im Jahr 820 in seinem Lehrbuch der Arithmetik neue indische Ziffern. Im 12. Jahrhundert wurde dieses Buch in Spanien durch ROBERT VON CHESTER übersetzt. Von da aus traten dann die sogenannten arabischen Ziffern ihren Siegeszug an.

Geld hat eine lange Geschichte. Das Wort Geld leitet sich aus dem althochdeutschen und mittelhochdeutschen Wort „gelt“ ab, was so viel heißt wie Zahlung, Vergütung, Einkommen, Wert.
Unter dem eigentlichen Begriff Geld versteht man ein geprägtes Zahlungsmittel.
Heute wird Geld unter Aufsicht des Staates geprägt (Münzen) oder als bedrucktes Papier (Geldschein, Banknoten) herausgegeben.
Es ist Tauschmittel, Wertaufbewahrungsmittel, Wertübertragungsmittel sowie Wert- und Preismaßstab.
Die ökonomische und zunehmend politisch-rechtliche Verbindung der meisten europäischen Staaten macht auch eine gemeinsame Währung notwendig. Seit dem Jahre 2002 gibt es in 12 Ländern als einheitliche Währung den Euro (€).

CARL FRIEDRICH GAUSS (1777 bis 1855), deutscher Mathematiker und Physiker
* 30.04.1777 Braunschweig
† 23.02.1855 Göttingen

CARL FRIEDRICH GAUSS war lange Jahre Professor für Astronomie und Direktor der Sternwarte in Göttingen. Mathematisch arbeitete er vor allem auf den Gebieten der Zahlentheorie und der Geometrie. Großes Interesse hatte er auch an Geodäsie.

SOPHIA WASSILJEWNA KOWALEWSKAJA (1850 bis 1891), russische Mathematikerin und Physikerin
* 15. Januar 1850 Moskau
† 10. Februar 1891 Stockholm

Der Russin SOPHIA WASSILJEWNA KOWALEWSKAJA gebührt das Verdienst, als erste Frau auf dem Gebiet der Mathematik promoviert zu haben und auf einen entsprechenden Lehrstuhl an einer Universität berufen worden zu sein.
Als Mathematikerin leistete sie wichtige Beiträge zur Problematik der Differenzialgleichungen. Des Weiteren beschäftigte sie sich mit Funktionentheorie sowie der Rotation starrer Körper.

EMMY NOETHER (1882 bis 1935), deutsche Mathematikerin
* 23.März 1882 Erlangen
† 14.April 1935 Bryn Mawr (USA)

EMMY NOETHER wirkte bis zu ihrer Emigration in die USA vor allem an der Göttinger Universität, dem damaligen mathematischen Zentrum Deutschlands. Durch Betonung des Strukturellen in der Algebra hatte sie entscheidenden Einfluss auf die Entwicklung der modernen Mathematik zu Beginn des 20. Jahrhunderts.
Zu EMMY NOETHERs Schülern bzw. Diskussionspartnern gehörte eine Reihe namhafter Mathematiker jener Zeit.

Bis zum Beginn des 20. Jahrhunderts sind unter der großen Zahl der auf dem Gebiet der Mathematik tätigen Wissenschaftler nur wenige Namen von Frauen zu finden; zu nennen sind HYPATIA VON ALEXANDRIA (um 400), die Französin GABRIELLE-EMILIE DU CHÂTELET-LOMONT (1706 bis 1746), die Italienerin MARIA GAËTANA AGNESI (1718 bis 1799) sowie die Französin MARIE-SOPHIE GERMAIN (1776 bis 1831). Dieser Zustand ist den damaligen gesellschaftlichen Verhältnissen geschuldet, die von Vorurteilen gegenüber Frauen geprägt waren und diese vom wissenschaftlichen Leben nahezu ausschlossen.
Zu den wenigen, die trotz aller Hindernisse eine wissenschaftliche Laufbahn aufnehmen konnten, zählen später die Russin SOPHIA WASSILJEWNA KOWALEWSKAJA (1850 bis 1891) sowie die deutsche Mathematikerin EMMY NOETHER (1882 bis 1935).

WILHELM SCHICKHARDT (1592 bis 1635), deutscher Gelehrter
* 22.04.1592 Herrenberg
† 23.10.1635 Tübingen

WILHELM SCHICKHARDT (auch SCHICKART bzw. SCHICKARD) war ein in unterschiedlichen Wissenschaftsgebieten erfolgreicher Gelehrter, zu dessen Leistungen die Entwicklung einer Rechenmaschine für die Grundrechenarten gehört.

Der Computer ist in der Geometrie vor allem bei der Veranschaulichung komplexer Objekte und Sachverhalte hilfreich. Geeignete Software kann die Genauigkeit von Konstruktionen deutlich erhöhen.
Generell kann man zwischen statischer Geometriesoftware und dynamischer Geometriesoftware (DGS) unterscheiden.

Man spricht von einer Antinomie (einem echtem Paradoxon), wenn eine Aussage auf einen Widerspruch zurückgeführt wird, der nicht lösbar ist.
Neben dem Lügner-Paradoxon von EPIMENIDES gehört das Barbier-Paradoxon des britischen Mathematiker BERTRAND RUSSELL (1872 bis 1970) zu den bekannten Antinomien.
Das Barbier-Paradoxon gehört zur Gruppe der russellschen Antinomien.

Logarithmen mit der Basis e (der eulerschen Zahl) heißen natürliche Logarithmen.
Die Funktion $y=\ln x$ ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion $y=e^x$.

Die babylonischen und ägyptischen Überlegungen in der Geometrie dienten zur Lösung praktischer Probleme. Die ersten Menschen vor der Antike, die sich mit der Geometrie beschäftigten, waren wohl die Landmesser Ägyptens. Die Griechen gaben ihnen den Namen Harpedonapten (Schnurspanner).
Durch Spannen von geknoteten Schnüren konnten die ägyptischen Landmesser auf dem Erdboden Geraden, Kreise und Winkel abstecken.

Der logarithmische Rechenstab war bis Mitte der achtziger Jahre des 20. Jahrhunderts ein nicht wegzudenkendes Rechenhilfsmittel. Das Prinzip des Rechenstabs wurde bereits in den zwanziger Jahren des 17. Jahrhunderts von EDMUND GUNTER (1581 bis 1626) vorgestellt. Doch erst WILLIAM OUGHTRED (1574 bis 1660) ist die Entwicklung des „Rechenschiebers“ mit aneinandergleitenden Skalen zuzuschreiben.
Neben der geschichtlichen Entwicklung werden Aufbau und Skalen des Rechenstabs beschrieben.

Haben zwei Geraden verschiedene Richtungen, so schneiden sie einander in einem Punkt.
Ein Sonderfall für Geraden verschiedener Richtungen sind zueinander senkrechte Geraden.
Zwei Geraden g und h heißen zueinander senkrecht (orthogonal) genau dann, wenn sie sich unter einem rechten Winkel schneiden.

GALILEO GALILEI, italienischer Mathematiker, Physiker und Astronom
* 15.02.1564 Pisa
† 08.01.1642 Florenz

GALILEO GALILEI war Professor für Mathematik in Pisa, Padua und Florenz. Große Entdeckungen machte er auf den Gebieten der Mechanik (u. a. Fall- und Wurfgesetze, Trägheitsgesetz), der Optik (u. a. Bau eines eigenen Fernrohres) und der Astronomie (Entdeckung der vier Jupitermonde). Er war ein Verfechter des heliozentrischen Weltbildes und wurde dafür von der Inquisition ermahnt und zur Abschwörung gezwungen. GALILEI führte das Experiment als wichtige Denk- und Arbeitsweise in die Naturwissenschaften ein.

Proportionalzirkel und Proportionalwinkel waren vielseitig einsetzbare Rechengeräte des 17. und 18. Jahrhunderts. Ihre Entwicklung geht maßgeblich auf GALILEO GALILEI und JOBST BÜRGI zurück.
Im Folgenden werden die mathematischen Grundlagen und einfache Rechenbeispiele dargestellt.

GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ (1646 bis 1716), deutscher Mathematiker und Philosoph
* 01. Juli 1646 Leipzig
† 14. November 1716 Hannover

GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ war einer der letzen Universalgelehrten der Neuzeit. Bedeutende wissenschaftliche Leistungen vollbrachte er auf mathematischem und philosophischem Gebiet, aber auch als Physiker und Techniker, Geschichts- und Sprachforscher bzw. Jurist.
Bezüglich der Mathematik sind vor allem seine Arbeiten zur Infinitesimalrechnung sowie zur Logik zu nennen. Sein um 1675 entwickelte „Calculus“ enthält Differenziationszeichen, Regeln zum Differenzieren sowie Aussagen zu Extremwerten und Wendepunkten von Funktionen. Auf LEIBNIZ gehen auch die Begriffe Funktion, Koordinaten, Differenzial- und Integralrechnung sowie das Integralzeichen selbst zurück. Schon vor 1683 entwickelte er eine mechanische Rechenmaschine.

Der Grund, der PYTHAGORAS dazu bewogen haben könnte seine griechische Heimat zu verlassen, ist schwer nachzuvollziehen. Fest steht, dass er als Vierzigjähriger (um 530 v. Chr.) nach Unteritalien in den antiken Ort Kroton, dem heutigen Crotone in Kalabrien, übersiedelte. Dort unterrichte er anfangs die Jugend in griechischer Weisheit. Er benutzte seine Lehrtätigkeit aber vor allem dazu, sich eine Anhängerschaft heranzuziehen, was schließlich in der Gründung einer „Schule“ mündete.

FRANÇOIS VIÈTE (1540 bis 1603), französischer Mathematiker
* 1540 in Fontenay-le-Comte
† 13. Dezember 1603 in Paris

FRANÇOIS VIÈTE arbeitete auf den Gebieten der Trigonometrie und Gleichungslehre.
Unter anderem beschäftigte er sich mit der Berechnung der Kreiszahl $\pi$. Zu seinen Verdiensten gehört die Einführung von Buchstaben als allgemeine Zahlzeichen.