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Mechanische Schwingungen im Überblick

Bei einer Reihe von periodischen Vorgängen bewegt sich ein Körper um eine Gleichgewichtslage (Ruhelage, Nulllage) hin und her. Beispiele dafür sind schwingende Saiten, die Schwingungen einer Stimmgabel, ein schwingendes Fadenpendel (Bild 1), die Schwingung eines Pkw auf unebener Fahrbahn, eine Schaukel, oder ein Federschwinger. Eine solche spezielle periodische Bewegung bezeichnet man als Schwingung und definiert:

Eine mechanische Schwingung ist eine zeitlich periodische Bewegung eines Körpers um eine Ruhelage.

Da sich bei mechanischen Schwingungen zeitlich periodisch z.B. der Abstand von der Gleichgewichtslage, die Geschwindigkeit oder die Beschleunigung des betreffenden Körpers ändern, kann man eine Schwingung auch allgemeiner charakterisieren:

Eine Schwingung ist eine zeitlich periodische Änderung physikalischer Größen.

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Senkrechter Wurf

Unter einem senkrechten Wurf versteht man die Überlagerung (Superposition) einer gleichförmigen Bewegung mit der Anfangsgeschwindigkeit (Abwurfgeschwindigkeit) v 0 und des freien Falls.
Erfolgen beide Teilbewegungen in der gleichen Richtung, so spricht man vom senkrechten Wurf nach unten. Erfolgen beide Teilbewegungen in entgegengesetzter Richtung, so spricht man von einem Wurf nach oben.
Die beiden Teilbewegungen ergeben eine resultierende (zusammengesetzte) Bewegung. Für diese resultierende Bewegung können Wege und Geschwindigkeiten rechnerisch oder zeichnerisch ermittelt werden. Dabei ist der vektorielle Charakter von Weg und Geschwindigkeit zu beachten.

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Allgemeine Bewegungsgesetze

Bewegungen können auf unterschiedlicher Bahnen in verschiedener Art erfolgen: Sie können geradlinig oder krummlinig verlaufen, können gleichförmig, gleichmäßig beschleunigt oder ungleichmäßig beschleunigt sein. Für alle speziellen Fälle lassen sich die entsprechenden Bewegungsgesetze formulieren.
Man kann die Bewegungsgesetze aber auch so allgemein formulieren, dass fast alle Spezialfälle aus ihnen ableitbar sein. Diese allgemeinen Bewegungsgesetze sind in dem Beitrag dargestellt und erläutert.

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Mechanische Arbeit

Mechanische Arbeit wird verrichtet, wenn ein Körper bzw. ein System durch eine Kraft bewegt oder verformt wird.

Formelzeichen:W
Einheiten:ein Newtonmeter ( 1 Nm)
ein Joule (1 J)

Die mechanische Arbeit beschreibt einen Prozess; sie ist daher im Unterschied zur Energie eine Prozessgröße. In Abhängigkeit von den gegebenen Bedingungen können die verschiedenen Arbeiten mechanischer Arbeit (Hubarbeit, Beschleunigungsarbeit, Reibungsarbeit, Verformungsarbeit) berechnet oder aus einem Kraft-Weg-Diagramm ermittelt werden.

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Arten mechanischer Arbeit

Mechanische Arbeit wird verrichtet, wenn ein Körper oder ein System durch eine einwirkende Kraft bewegt oder verformt wird. Dabei unterscheidet man traditionsgemäß je nach dem betreffenden Vorgang zwischen verschiedenen Arten der Arbeit. Wichtige Arten sind

 
  • die Arbeit beim Heben eines Körpers (Hubarbeit),
 
  • die Arbeit beim Beschleunigen eines Körpers (Beschleunigungsarbeit),
 
  • die Arbeit beim Wirken von Reibungskräften (Reibungsarbeit),
 
  • die Arbeit beim Dehnen einer Feder (Federspannarbeit) und
 
  • die Arbeit beim Komprimieren eines Gases (Volumenarbeit).

Häufig wirken bei einem Vorgang auch mehrere Arten von Arbeit.

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Auftrieb und Auftriebskraft

Befindet sich ein Körper in einer Flüssigkeit oder in einem Gas, so verringert sich scheinbar seine Gewichtskraft. Diese Erscheinung wird als statischer Auftrieb bezeichnet, die der Gewichtskraft entgegen gerichtete Kraft als Auftriebskraft. Für einen Körper, der sich in einer Flüssigkeit oder in einem Gas befindet, gilt:
Die auf einen Körper wirkende Auftriebskraft ist gleich der Gewichtskraft der von ihm verdrängten Flüssigkeits- bzw. Gasmenge (archimedisches Gesetz).
Je nach dem Verhältnis zwischen der nach unten wirkender Gewichtskraft und der nach oben wirkenden Auftriebskraft sinkt, schwebt, steigt oder schwimmt ein Körper.

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Bahnformen und Energie von Satelliten

Künstliche Satelliten können sich auf sehr unterschiedlichen Bahnen um die Erde oder zu anderen Himmelskörpern hin bewegen. Dabei handelt es sich um kreisförmige, elliptische oder parabelförmige Bahnen, die aber durch Triebwerke oder durch den Einfluss von Himmelskörpern verändert werden können.
Bei interplanetaren Flugbahnen sind die HOHMANN-Bahnen von besonderem Interesse.
Bei Swing-by-Manövern nutzt man das Gravitationsfeld und die Eigenbewegung von Himmelskörpern dazu, die Bahn und die Bewegung von Satelliten zu beeinflussen.

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Bernoullisches Gesetz

Für strömende Flüssigkeiten und Gase gilt das bernoullisches Gesetz. Es ist der Energieerhaltungssatz für reibungsfreie Strömungen und besagt:

Die Summe aus dem statischen Druck, dem Schweredruck und dem Staudruck ist für eine reibungsfreie Strömung konstant. Es gilt:
p + p S + p S t = konstant

Daraus ergibt sich bei konstantem Schweredruck ein für die Praxis wichtiger Zusammenhang: Je größer die Strömungsgeschwindigkeit einer Flüssigkeit oder eines Gases ist, desto kleiner ist der statische Druck. Das ist der senkrecht zur Strömung gemessenen Druck.
Benannt ist das Gesetz nach seinem Entdecker, dem Schweizer Mathematiker, Physiker und Mediziner DANIEL BERNOULLI (1700-1782).

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Beschleunigung

Die Beschleunigung gibt an, wie schnell sich die Geschwindigkeit eines Körpers ändert.

Formelzeichen: a →
Einheit: ein Meter je Quadratsekunde ( 1   m ⋅ s − 2 )


Sie ist eine vektorielle Größe, also ebenso wie Weg und Geschwindigkeit durch Betrag und Richtung bestimmt. Demzufolge liegt eine beschleunigte Bewegung vor, wenn sich bei einer Bewegung

  • der Betrag der Geschwindigkeit oder
  • die Richtung der Geschwindigkeit oder
  • Betrag und Richtung der Geschwindigkeit
    ändern.

Spezielle Arten der Beschleunigung sind die bei der Kreisbewegung auftretende Radialbeschleunigung und die beim freien Fall wirkende Fallbeschleunigung.

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Beschreibung mechanischer Schwingungen

Eine mechanische Schwingung ist eine zeitlich periodische Bewegung eines Körpers um eine Ruhelage. Solche Schwingungen kann man

  • in verschiedener Weise aufzeichnen,
  • in einem y-t-Diagramm darstellen oder
  • mithilfe solcher physikalischer Größen wie der Auslenkung, der Amplitude, der Schwingungsdauer (Periodendauer) und der Frequenz charakterisieren.
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Beschreibung mechanischer Wellen

Eine mechanische Welle ist die Ausbreitung einer mechanischen Schwingung im Raum. Beispiele für mechanische Wellen sind Wasserwellen, Schallwellen, Seilwellen oder Erdbebenwellen.
Mechanische Wellen können beschrieben werden

 
  • mit Ort-Zeit- und Weg-Zeit-Diagrammen,

 

  • mit solchen physikalischen Größen wie Ausbreitungsgeschwindigkeit, Wellenlänge, Frequenz, Amplitude und Elongation,

 

  • mathematisch mit einer Wellengleichung.
Dabei beschränken wir uns auf die Beschreibung von sinusförmigen Wellen.
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Bremsen

Bremsen bei Fahrzeugen sind für die Betriebssicherheit unerlässlich. Je nach der Bauart unterscheidet man zwischen Trommelbremsen und Scheibenbremsen. In beiden Fällen wird für das Abbremsen von Fahrzeugen die Gleitreibung zwischen speziellen Bremsbelägen und einer Bremstrommel bzw. Bremsscheibe genutzt. Dabei wird mechanische Energie in thermische Energie umgewandelt, die in Form von Wärme an die Umgebung abgegeben wird.

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Dichte von Stoffen

Die Dichte gibt an, welche Masse ein Kubikzentimeter Volumen eines Stoffes hat.

Formelzeichen: ρ
Einheiten:ein Gramm je Kubikzentimeter ( 1 g c m 3 )
 ein Kilogramm je Kubikmeter ( 1 k g m 3 )
 ein Gramm je Liter ( g l )

Die Dichte ist eine für jeden Stoff charakteristische Stoffkonstante. Sie ist abhängig von der Temperatur und vom Druck.

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Drehimpuls

Bei der Translation charakterisiert der Impuls den Bewegungszustand eines Körpers. In analoger Weise lässt sich bei der Rotation der Bewegungszustand eines rotierenden starren Körpers durch die physikalische Größe Drehimpuls kennzeichnen. Der Drehimpuls eines Körpers kann berechnet werden mit der Gleichung:

L → = J ⋅ ω → J Trägheitsmoment des Körpers ω → Winkelgschwindigkeit

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Drehmoment und Drehmomentensatz

Bei Schraubenschlüsseln, Türklinken, Fahrrädern, Flaschenöffnern, Waagen oder Sportgeräten wirken Kräfte auf drehbare Körper. Das Drehmoment oder Kraftmoment ist die analoge Größe zur Kraft. Während die Kraft die Wirkung auf einen Körper beschreibt, der als Massepunkt angesehen werden kann und eine translatorische Bewegung ausführt, beschreibt das Drehmoment die Wirkung einer außerhalb der Drehachse angreifenden Kraft auf einen drehbar gelagerten starren Körper. Diese Wirkung kann durch solche Größen wie Drehwinkel, Winkelgeschwindigkeit und Winkelbeschleunigung beschrieben werden. Für das Drehmoment gilt:

M → = r → × F → und unter der Bedingung , dass die Kraft senkrecht am Hebel angreift , M = r ⋅ F .

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Der Druck

Der Druck gibt an, mit welcher Kraft ein Körper auf eine Fläche von einem Quadratmeter wirkt.

Formelzeichen:p
Einheit:ein Pascal (1 Pa)

Der Druck kann allgemein berechnet werden mit der Gleichung: p = F A
Ein Pascal (1 Pa) ist die Abkürzung für die Einheit ein Newton je Quadratmeter. Benannt ist die Einheit nach dem französischen Mathematiker und Physiker BLAISE PASCAL (1623-1662).
Druck kann in Flüssigkeiten und in Gasen auftreten. Auch feste Körper können auf andere Körper Druck ausüben.

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Eigenschaften mechanischer Wellen im Überblick

Mechanische Wellen, z. B. Wasserwellen oder Schallwellen, haben eine Reihe von charakteristischen Eigenschaften. Sie breiten sich von einem Erreger (Quelle) aus mit einer bestimmten Geschwindigkeit fort. Mit Wellen wird Energie, aber kein Stoff transportiert. Wellen können reflektiert und gebrochen werden. Es können auch Beugung und Interferenz (Überlagerung) auftreten. Darüber hinaus können mechanische Wellen absorbiert, gestreut oder polarisiert werden. Ebenfalls zu beobachten ist bei mechanischen Wellen Dispersion.

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Mechanische Energie und ihre Erhaltung

Mechanische Energie ist die Fähigkeit eines Körpers, aufgrund seiner Lage oder seiner Bewegung mechanische Arbeit zu verrichten, Wärme abzugeben oder Strahlung auszusenden.

Formelzeichen: E mech
Einheiten:ein Joule (1 J)
ein Newtonmeter (1 Nm)


Spezielle Formen mechanischer Energie sind die potenzielle Energie und die kinetische Energie.
Für ein abgeschlossenes mechanisches System gilt der Energieerhaltungssatz der Mechanik.

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Energie und Arbeit im Gravitationsfeld

Um eine Weltraumstation oder einen Satelliten in den Orbit zu bringen, ist eine bestimmte Arbeit im Gravitationsfeld der Erde erforderlich. Darüber hinaus muss der Station oder dem Satelliten eine bestimmte Geschwindigkeit verliehen werden, damit sie sich auf einer stabilen Bahn bewegen. Die Körper besitzen damit potenzielle und kinetische Energie. Arbeit und potenzielle Energie im Gravitationsfeld können mithilfe des Gravitationsgesetzes berechnet werden, die kinetische Energie ergibt sich aus der Masse und der Geschwindigkeit des Körpers.

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Strömende Flüssigkeiten und Gase

Eine Strömung ist die gerichtete Bewegung eines Gases oder einer Flüssigkeit gegenüber einem Körper. Beispiele dafür sind strömendes Wasser in einem Fluss, strömendes Öl in einer Pipeline, strömendes Gas in einem Gasrohr oder die gegenüber einem Auto strömende Luft. Strömungen können mithilfe von Stromlinienbildern als Modell dargestellt werden. Unterschieden werden glatte (laminare) Strömungen und verwirbelte (turbulente) Strömungen.
Besteht zwischen einem Körper und einer strömenden Flüssigkeit bzw. einem strömenden Gas eine Relativbewegung, so tritt ein Strömungswiderstand auf. Handelt es sich bei dem Stoff um Luft, so spricht man vom Luftwiderstand und von der Luftwiderstandskraft.

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Tonhöhe und Lautstärke

Wie wir Schall empfinden, hängt in starkem Maße von der Tonhöhe und der Lautstärke ab. Beides sind keine physikalischen, sondern physiologische Größen. Die Tonhöhe wird durch die Frequenz (Schnelligkeit der Druckschwankungen) bestimmt. Je größer die Frequenz der Schwingungen ist, desto höher ist der Ton. Die Lautstärke wird durch die Amplitude der Schwingungen (Größe der Druckschwankungen) bestimmt. Je größer die Amplitude der Schwingungen ist, desto lauter ist der Ton. Die Lautstärke wird in der Einheit Phon (phon) angegeben und kann mit Schallpegelmessern bestimmt werden.

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Trägheitskräfte

Trägheitskräfte, auch Scheinkräfte genannt, treten in beschleunigten Bezugssystemen als real wirkende Kräfte auf. Sie wirken stets entgegen der Beschleunigung. Das gilt bei einer geradlinigen Bewegung ebenso wie bei einer Kreisbewegung. Dort werden sie als Zentrifugalkräfte bezeichnet.
Auch ein mit der Erdoberfläche verbundenes Bezugssystem ist aufgrund der Rotation der Erde um ihre Achse ein beschleunigtes Bezugssystem. Demzufolge wirkt auf jeden Körper, der sich auf der Erdoberfläche befindet, eine Trägheitskraft.
Eine weitere spezielle Trägheitskraft, die auf bewegte Körper auf der Erdoberfläche und damit auch auf fließendes Wasser oder bewegte Luftmassen wirkt, ist die CORIOLIS-Kraft.

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Trägheitsmomente

Bei einer geradlinigen Bewegung hängt die Änderung des Bewegungszustandes eines Körpers von der wirkenden Kraft und von der Masse des Körpers ab. Die analogen Größen bei der Rotation sind des Drehmoment und das Trägheitsmoment.

Das Trägheitsmoment gibt an, wie träge ein drehbar gelagerter Körper gegenüber der Änderung seines Bewegungszustandes ist.
Formelzeichen: J
Einheit: ein Kilogramm mal Quadratmeter ( 1   kg ⋅ m 2 )

Allgemein gilt für das Trägheitsmoment: J = ∑ i = 1 n m i ⋅ r i 2 oder J = ∫ r 2   d m

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Überlagerung gleichförmiger Bewegungen

Setzt sich die Bewegung eines Körpers aus zwei gleichförmigen Teilbewegungen zusammen, so spricht man von einer Überlagerung oder Superposition gleichförmiger Bewegungen. Die Teilbewegungen können die gleiche Richtung oder die entgegengesetzte Richtung haben oder einen beliebigen Winkel zueinander bilden.
Die beiden Teilbewegungen ergeben eine resultierende Bewegung (zusammengesetzte Bewegung). Für diese resultierende Bewegung können Wege und Geschwindigkeiten rechnerisch oder zeichnerisch ermittelt werden. Dabei ist der vektorielle Charakter von Weg und Geschwindigkeit zu beachten.

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Überlagerung gleichförmiger und gleichmäßig beschleunigter Bewegungen

Setzt sich die Bewegung eines Körpers aus einer gleichförmigen und einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung zusammen, so spricht man von einer Überlagerung oder Superposition von Bewegungen. Die Teilbewegungen können die gleiche Richtung oder die entgegengesetzte Richtung haben oder einen beliebigen Winkel zueinander bilden.
Die beiden Teilbewegungen ergeben eine resultierende (zusammengesetzte) Bewegung. Für diese resultierende Bewegung können Wege und Geschwindigkeiten rechnerisch oder zeichnerisch ermittelt werden. Dabei ist der vektorielle Charakter von Weg und Geschwindigkeit zu beachten.

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