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Jeder direkt proportionale Zusammenhang zwischen zwei Größen y und x kann durch eine spezielle lineare Funktion mit der Gleichung
$y=\left(x\right)=mx+n\left(m\ne 0\right)$
beschrieben werden.
Definitionsbereich und Wertebereich (Wertevorrat) von f ist die Menge der reellen Zahlen $ℝ$. Der Graph von f ist eine Gerade, die durch den Koordinatenursprung verläuft

Eine Funktion f mit einer Gleichung der Form
$y=f\left(x\right)=mx+n\left(m,n\in ℝ\right)$
oder einer Gleichung, die durch äquivalentes Umformen in diese Form überführt werden kann, heißt lineare Funktion.
Für lineare Funktionen ist der Definitionsbereich im Allgemeinen die Menge der reellen Zahlen (so nicht das mathematische oder das entsprechenden Anwendungsproblem einen Einschränkung verlangt), was dann auch für den Wertebereich $\left(m,n\ne 0\right)$ gilt. Die Zahlen m und n sind Parameter.

Ein Viereck, dessen gegenüberliegende Seiten parallel sind, heißt Parallelogramm. Die gegenüberliegenden Seiten sind demzufolge gleich lang. Die Diagonalen in einem Parallelogramm halbieren einander. Die gegenüberliegenden Winkel sind gleich groß.

Die Satzgruppe des Pythagoras, voran der Satz des Pythagoras, zählt wegen ihrer großen Bedeutung für Berechnungen und Beweisführungen zu den berühmtesten der Planimetrie. Seine Endeckung wird meist PYTHAGORAS VON SAMOS (um 580 bis 500 v. Chr.) zugeschrieben, was in dieser Absolutheit sicher nicht richtig ist.

Ein Viereck, bei dem je zwei benachbarte Seiten zueinander senkrecht und gleich lang sind, heißt Quadrat.
Gleichwertig sind auch folgende Aussagen:

• Ein Quadrat ist ein Rechteck mit gleich langen Seiten.
• Ein Quadrat ist eine Raute (ein Rhombus) mit rechten Winkeln.

Das Quadrat ist ein regelmäßiges Viereck.

Der Kosinussatz gehört neben dem Sinussatz zu den wichtigsten Sätzen der Trigonometrie. Der Kosinussatz drückt eine Beziehung zwischen den drei Seiten und einem Winkel im Dreieck aus.
Man kann aus zwei Seiten und dem von ihnen eingeschlossenen Winkel die dritte Seite berechnen oder aus drei Seiten einen Winkel.

Um den Umfang u eines Kreises mit dem Durchmesser d zu bestimmen, kann man von den Umfängen eines einbeschriebenen und eines umbeschriebenen Vielecks ausgehen, z. B. eines regelmäßigen Sechsecks. Für den Umfang des Kreises gilt:
$u=\pi \cdot d=\pi \cdot 2r$

Ein Dreieck ist ein geschlossener Streckenzug aus drei Strecken. Die drei Strecken sind die Seiten des Dreiecks. Je zwei Seiten haben einen Eckpunkt gemeinsam.

Wir betrachten zunächst quadratische Funktionen der Form $y=f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$.
Man erhält $y=f\left(x\right)=x^2+bx+c$ bzw. durch Umbenennung
$y=f\left(x\right)=x^2+px+q,p,q\in ℝ$.
Um den Zusammenhang zwischen den reellen Zahlen p, q und den Nullstellen der jeweiligen quadratischen Funktionen bzw. den Schnittpunkten ihrer Graphen mit der x-Achse zu erkennen, ist es zweckmäßig, eine Fallunterscheidung durchzuführen.

Bei allen zueinander ähnlichen rechtwinkligen Dreiecken sind die Quotienten aus den Längen von je zwei einander entsprechenden Seiten gleich.
Für die nebenstehend bzw. in Bild 1 dargestellten Dreiecke ${\text{A}}_{\text{1}}{\text{B}}_{\text{1}}{\text{C}}_{\text{1}}\text{,}{\text{A}}_{\text{1}}{\text{B}}_{\text{2}}{\text{C}}_{\text{2}}\text{und}{\text{A}}_{\text{1}}{\text{B}}_{\text{3}}{\text{C}}_{\text{3}}$, die einander ähnlich sind, gilt nach den Ähnlichkeitssätzen:
$\begin{array}{c}\frac{\overline{{\text{B}}_{\text{1}}{\text{C}}_{\text{1}}}}{\overline{{\text{A}}_{\text{1}}{\text{B}}_{\text{1}}}}=\frac{\overline{{\text{B}}_{\text{2}}{\text{C}}_{\text{2}}}}{\overline{{\text{A}}_{\text{1}}{\text{B}}_{\text{2}}}}=\frac{\overline{{\text{B}}_{\text{3}}{\text{C}}_{\text{3}}}}{\overline{{\text{A}}_{\text{1}}{\text{B}}_{\text{3}}}}\\ \frac{\overline{{\text{A}}_{\text{1}}{\text{C}}_{\text{1}}}}{\overline{{\text{A}}_{\text{1}}{\text{B}}_{\text{1}}}}=\frac{\overline{{\text{A}}_{\text{1}}{\text{C}}_{\text{2}}}}{\overline{{\text{A}}_{\text{1}}{\text{B}}_{\text{2}}}}=\frac{\overline{{\text{A}}_{\text{1}}{\text{C}}_{\text{3}}}}{\overline{{\text{A}}_{\text{1}}{\text{B}}_{\text{3}}}}\\ \frac{\overline{{\text{B}}_{\text{1}}{\text{C}}_{\text{1}}}}{\overline{{\text{A}}_{\text{1}}{\text{C}}_{\text{1}}}}=\frac{\overline{{\text{B}}_{\text{2}}{\text{C}}_{\text{2}}}}{\overline{{\text{A}}_{\text{1}}{\text{C}}_{\text{2}}}}=\frac{\overline{{\text{B}}_{\text{3}}{\text{C}}_{\text{3}}}}{\overline{{\text{A}}_{\text{1}}{\text{C}}_{\text{3}}}}\end{array}$
Solche für zueinander ähnliche rechtwinklige Dreiecke übereinstimmenden Quotienten (Verhältnisse) werden mit Bezug auf einen der beiden nicht rechten Winkel als der Sinus, der Kosinus, der Tangens bzw. der Kotangens dieses Winkels bezeichnet.

Ein Viereck mit vier gleich langen Seiten heißt Raute (Rhombus). Neben den Eigenschaften eines Parallelogramms (Parallelität der gegenüberliegenden Seiten) besitzt die Raute folgende Merkmale:
1. Die Seiten sind gleich lang.
2. Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander.
3. Die Diagonalen halbieren die Innenwinkel.

Ein Parallelogramm mit einem rechten Winkel ist ein Rechteck.
Für das Rechteck gilt demzufolge:

• Die gegenüberliegenden Seiten sind gleich lang und zueinander parallel.
• Benachbarte Seiten sind rechtwinklig zueinander.
• Alle vier Innenwinkel sind gleich groß. Sie betragen 90°.
• Die Diagonalen sind gleich lang und halbieren einander.

Ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten heißt Trapez.
Die parallelen Seiten sind die Grundseiten, die beiden anderen Seiten die Schenkel des Trapezes.
Der Abstand der Grundseiten ist die Höhe h des Trapezes.
Die Verbindungsstrecke der Mitten der Schenkel heißt Mittellinie m.
Sind in einem Trapez die Schenkel gleich lang, so heißt es gleichschenklig. Hat das Trapez einen rechten Innenwinkel, so heißt es rechtwinkliges Trapez.