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Eine Umkehrung des Potenzierens ist das Radizieren (Wurzelziehen).
Es ist die Frage nach dem Wert von a zu beantworten, wenn in der Potenz $a^b=c$ die Werte von b und c bekannt sind.
${\text{a}}^{\text{n}}=\text{c}\left(\text{a}\in ℝ\text{;}\text{a}\ge \text{0}\text{;}\text{n}\in \mathbb{N}\text{;}\text{n}\ne \text{1;}\text{n}\ne \text{0;}\text{c}\ge \text{0}\right)$ ist gleichbedeutend mit
$\text{a}=\sqrt[\text{n}]{\text{c}}$ (gesprochen: a ist gleich n-te Wurzel aus c).
Dabei heißen n der Wurzelexponent, c der Radikand und a der Wurzelwert.

Im Bereich der rationalen Zahlen $\mathbb{Q}$ sind die vier Grundrechenoperationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division (außer durch 0) uneingeschränkt ausführbar.

JOHN NAPIER (1550 bis 1617) schuf mit den von ihm entwickelten Rechenstäbchen eine erste Multiplikationshilfe. Das Grundprinzip, Rechenbeispiele und ein Bastelbogen zum Ausdrucken, Ausschneiden und Ausprobieren werden im Folgenden vorgestellt.

Im Bereich der reellen Zahlen sind die Addition, die Subtraktion, die Multiplikation und die Division (außer durch 0) uneingeschränkt ausführbar. Es gelten die gleichen Gesetze und Regeln wie im Bereich der rationalen Zahlen.

Bei vielen zahlentheoretischen Überlegungen spielen Teilbarkeitsbeziehungen eine Rolle.
So kann man z. B. die Reste untersuchen, die natürliche Zahlen bei der Division durch eine Zahl b lassen.
So können bei der Division durch 5 die Reste 0, 1, 2, 3 und 4 auftreten.
Die Teilmengen $K_0$, $K_1$, $K_2$, $K_3$ und $K_4$ der natürlichen Zahlen, die bei der Division durch 5 entstehen, heißen Restklassen modulo 5.

MICHAEL STIFEL (1487 bis 1567), Mathematiker und lutherischer Prediger
* 19. April 1487 Eßlingen
† 19. April 1567 Jena

MICHAEL STIFEL gilt als erster bedeutender Vertreter der Mathematik, den Deutschland hervorgebracht hat. Sein aus drei Büchern bestehendes Hauptwerk, die „Mathematica integra“ (Vollständige Mathematik), wurde 1544 in Nürnberg herausgegeben. Darin stellte er das mathematische Wissen seiner Zeit vor – sowohl das überlieferte als auch das, was er selbst gefunden hatte. STIFEL schuf die Voraussetzungen für das Rechnen mit Logarithmen und entwickelte das Bildungsgesetz für Binomialkoeffizienten.

Die Subtraktion ist in der Menge der natürlichen Zahlen $\mathbb{N}$ nur ausführbar, wenn der Subtrahend nicht größer als der Minuend ist.
Zur schriftlichen Subtraktion schreibt man die Zahlen (analog zur schriftlichen Addition) untereinander. Man subtrahiert (von rechts beginnend) spaltenweise und notiert das Ergebnis. Ist die Subtraktion nicht ausführbar, erhöht man den Minuenden um einen (oder mehrere) Zehner, die man in der nächsten Spalte zusätzlich subtrahiert.

Die natürliche Zahl a teilt die natürliche Zahl b (a | b), wenn es eine natürliche Zahl n gibt, sodass gilt b = n · a. Die Zahl a heißt Teiler von b und b heißt Vielfaches von a.

Zur Ermittlung von Teilern großer Zahlen können Teilbarkeitsregeln verwendet werden.

Eine Zahl ist durch 11 teilbar, wenn ihre Querdifferenz durch 11 teilbar ist.
Eine Zahl ist durch 7 teilbar, wenn die Zahl, die aus ihr nach einem bestimmten Algorithmus ermittelt wird, durch 7 teilbar ist.

Ist eine Zahl g sowohl Teiler einer Zahl a als auch Teiler einer Zahl b, so heißt g gemeinsamer Teiler von a und b.
Der größte gemeinsame Teiler wird mit ggT bezeichnet.
Der Begriff „größter gemeinsamer Teiler“ kann auch auf mehr als zwei Zahlen erweitert werden.
Man erhält den ggT, indem man die höchsten Potenzen aller Primfaktoren multipliziert, die in allen Zerlegungen gemeinsam vorkommen.

In vielen praktischen Anwendungen wird mit Zahlenwerten gemessener Größen gerechnet. Um die Güte eines angegebenen Maßes (Nennwert) abschätzen zu können, wird vor allem in technischen Bereichen zusätzlich ein Intervall angegeben, in welchem der wahre Wert der zu messenden Größe mit Sicherheit liegt. Das Intervall beschreibt also eine Abweichung, die bei der Messung zugelassen wird. Eine solche zulässige Abweichung vom wahren Wert einer gemessenen Größe heißt Toleranz. Den kleinsten Wert dieses Intervalls nennt man auch untere Wertschranke, den größten Wert obere Wertschranke. Für Wirtschaft und Industrie sind die zulässigen Toleranzen für viele Zwecke in DIN-Vorschriften geregelt.

Das Kreditinstitut erlaubt dem Inhaber eines Giro-Kontos sein Konto bei Bedarf zu überziehen.
Es wird mehr Geld benötigt als sich gerade auf dem Giro-Konto befindet. Um die anstehenden Zahlungen tätigen zu können, muss ein Dipositionskredit in Anspruch genommen werden.

Sowohl bei Geldanlagen als auch bei Krediten gibt es die Möglichkeit, für die Dauer des Geschäfts einen unveränderlichen, festen Zins zu vereinbaren oder eine Zinsanpassung zuzulassen.
Sparbücher haben im Normalfall einen variablen Zins, Festgelder dagegen einen unveränderlichen Zinssatz.
Bei Krediten gibt es Festzinsdarlehen für Anschaffungen oder den Dispositionskredit (Dispo) mit einem variablen Zins.

Grundwerte können mit der Formel $G=\frac{W}{p}\cdot 100$ berechnet werden
(p: Prozentzahl; W: Prozentwert).

Für die Finanzierung eines Hauses oder einer Eigentumswohnung werden von den Banken und Bausparkassen langfristige Kredite gegeben. Diese Kredite oder Darlehen können durch eine Hypothek abgesichert werden.

Wenn man den Zinssatz und die entsprechenden Jahres-, Monats- oder Tageszinsen kennt, kann man das zugehörige Kapital (besser den zugehörigen Kapitalwert) berechnen, indem man die erhaltenen Zinsen durch den Zinssatz dividiert und den so erhaltenen Wert mit 100 multipliziert.

Prozentwerte können mit der Formel $W=\frac{G}{100}\cdot p$ berechnet werden (p: Prozentzahl; G: Grundwert).

Beim Verkauf von Waren und Dienstleistungen gewährt der Verkäufer oftmals einen Preisnachlass. Wenn bestimmte Preisnachlässe grundsätzlich bei Vorliegen gewisser Bedingungen gewährt werden, spricht man vom Rabatt.

Dieser Kredit, auch Anschaffungskredit genannt, dient vorrangig der Finanzierung langlebiger Konsumgüter mit hohem Gebrauchswert, z. B. Autos und Möbel.

• Die Laufzeit beträgt zwischen 12 und 72 Monaten.
• Der Zinssatz bleibt über die gesamte Laufzeit konstant.
• Die Kreditsumme wird bar ausbezahlt oder dem Girokonto des Kreditnehmers gutgeschrieben.
• Die Zinszahlung und Rückzahlung (Tilgung des Darlehens) erfolgen in gleichbleibenden Monatsraten.

Ratenkredite werden auch häufig als kurzfristige Kredite von Versandhäusern, über Homeshopping, Teleshopping angeboten.

Eine wichtige Anwendung der Zinseszinsrechnung ist die Ratenzahlung.
Hierbei wird berechnet, welches Endkapital $K_n$ sich ergibt, wenn bei bekanntem Zinssatz jährliche Zahlungen (die sogenannten Raten) geleistet werden. Dabei ist zu unterscheiden, ob die Zahlungen am Anfang (vorschüssige Zahlung) oder am Ende (nachschüssige Zahlung) eines jeden Jahres erfolgen. Wenn man die Größe der Rate und die Anzahl der Jahre kennt, kann man den Zahlungsendwert ermitteln.

Bei Zahlungen gewährt der Rechnungssteller (Zahlungsempfänger) oftmals einen Nachlass, wenn gewisse Fristen eingehalten werden. Dieser Nachlass heißt Skonto (Mehrzahl – Skonti).

Als Sollzinsen bezeichnet man aus der Sicht der Bank die Zinsen, die der Kreditnehmer für einen erhaltenen Kredit zahlen muss.
Habenzinsen sind die Zinsen, die die Bank den Anlegern für die Sparkonten zahlt.
Die Habenzinsen liegen in der Regel unter den Sollzinsen.

Wenn man einen Zinsbetrag und das entsprechende Kapital kennt, kann man den zugehörigen Zinssatz berechnen, indem man die erhaltenen Zinsen durch das Kapital dividiert und dann in Prozent angibt.

Bei der kaufmännischen Zinsrechnung, insbesondere bei Abrechnungen zwischen Banken und Kunden, wird die Kontokorrentrechnung (Rechnung mit Soll und Haben) verwendet. Die Kontenseiten werden dabei aus der Sicht der Bank bezeichnet. Habenposten sind also für den Bankkunden Guthaben, Gutschriften, Einzahlungen, Überweisungseingänge usw. Sollposten sind für den Bankkunden Verbindlichkeiten, Abhebungen, Überweisungsausgänge, Abbuchungen eigener Schecks usw.

Der logarithmische Rechenstab war bis Mitte der achtziger Jahre des 20. Jahrhunderts ein nicht wegzudenkendes Rechenhilfsmittel. Das Prinzip des Rechenstabs wurde bereits in den zwanziger Jahren des 17. Jahrhunderts von EDMUND GUNTER (1581 bis 1626) vorgestellt. Doch erst WILLIAM OUGHTRED (1574 bis 1660) ist die Entwicklung des „Rechenschiebers“ mit aneinandergleitenden Skalen zuzuschreiben.
Neben der geschichtlichen Entwicklung werden Aufbau und Skalen des Rechenstabs beschrieben.