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Zwei Mengen A und B sind zueinander gleichmächtig (A ~ B), wenn es eine eineindeutige Abbildung von A auf B gibt.
Jedem Element von A kann also genau ein Element von B und zugleich jedem Element von B genau ein Element von A zugeordnet werden.

In der kritischen Auseinandersetzung zur Entstehung der nichteuklidischen Geometrien, durch die die Auffassung von der Alleingültigkeit der Geometrie EUKLIDs und damit der genauen Beschreibung des realen physikalischen Raumes beseitigt wurde, hatte die axiomatische Methode zum Aufbau einer Theorie, die inzwischen Grundlage des Theorieaufbaus vieler Bereiche der modernen Mathematik ist, eine besondere Bedeutung.

Außer Prismen gibt es weitere ebenflächig begrenzte Körper, die spezielle Bezeichnungen haben. Es sind dies der Prismatoid, der Obelisk oder Ponton und der Keil. Das Volumen dieser Körper lässt sich mit der keplerschen Fassregel berechnen.

Eine Projektion ist eine Abbildung des Raumes auf eine oder mehrere Ebenen (Bildebenen).
Sind die Geraden durch die Punkte des räumliches Gebildes und durch die entsprechenden Bildpunkte parallel zueinander, so spricht man von einer Parallelprojektion.
Schneiden sich die Geraden durch die Punkte und zugehörigen Bildpunkte alle in einem Punkt, so handelt es sich um eine Zentralprojektion.

Ein Körper heißt Pyramide, wenn er von einem Dreieck, Viereck, Fünfeck usw. als Grundfläche und von Dreiecken als Seitenflächen begrenzt wird, die einen Punkt S gemeinsam haben. Der Punkt S heißt Spitze der Pyramide. Der Abstand der Spitze der Pyramide von der Grundfläche heißt Höhe der Pyramide. Der Fußpunkt der Höhe ist der Fußpunkt des Lotes von der Spitze in die Grundfläche. Die Kanten der Grundfläche nennt man Grundkanten, die Kanten der Seitenfläche heißen Seitenkanten.

Wird eine Pyramide durch eine zur Grundfläche der Pyramide parallele Ebene geschnitten, so entstehen ein Pyramidenstumpf und die zugehörige Ergänzungspyramide.

Pyramide und Kreiskegel kann man im Schrägbild bzw. im Zweitafelbild darstellen.
In Kavalierprojektion wird das Schrägbild sehr anschaulich dargestellt.
Bei einer senkrechten Zweitafelprojektion erfolgt die Darstellung gleichzeitig in zwei Ebenen.

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Multiple-Choice-Test zum Thema "Mathematik - Kreis".

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Multiple-Choice-Test zum Thema "Mathematik - Vierecke".

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Multiple-Choice-Test zum Thema "Mathematik - Winkel und Winkelpaare".

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Drei Zahlen a, b und c, für die $a^2+b^2=c^2$ gilt, bilden ein sogenanntes pythagoreisches Zahlentripel.

Pythagoreische Zahlentripel sind zum Beispiel:

• 3, 4 und 5, denn 9 + 16 = 25
• 5, 12 und 13, denn 25 + 144 = 169
• 8, 15 und 17, denn 64 + 225 = 289
• 9, 40 und 41, denn 81 + 1600 = 1681

Treffen die zueinander parallelen Projektionsgeraden (Projektionsstrahlen) von einem Körper kommend senkrecht auf eine Bildebene auf, so spricht man von einer senkrechten Parallelprojektion (Orthogonalprojektion).

PLATON, griechischer Philosoph
* 427 v. Chr. Athen
† 347 v. Chr. Athen

PLATON war ein bedeutender griechischer Philosoph, der 388 v. Chr. in Athen die erste große Philosophenschule gründete und der sich auch mit mathematischen und naturwissenschaftlichen Themen beschäftigte.

Die fünf regulären Polyeder haben in der Geschichte der Mathematik, der Philosophie und der Astronomie eine Rolle gespielt. Der griechische Philosoph PLATON und der Mathematiker und Astronom JOHANNES KEPLER suchten nach Zusammenhängen der regulären Polyeder mit realen Erscheinungen in der Welt, so etwa den Bahnen der Planeten. Nach PLATON heißen die fünf regulären Polyeder auch platonische Körper.

Das Komplement $\overline{A}$ (gesprochen: A quer) zu einer Menge A bezüglich des Grundbereichs G ist die Menge aller Objekte aus G, die nicht Elemente von A sind.
A und $\overline{A}$ sind Komplementärmengen bezüglich G.

CHARLES BABBAGE (1791 bis 1871), englischer Erfinder
* 26.12.1791 London
† 18.10.1871 London

CHARLES BABBAGE war Mathematikprofessor in Cambridge. In der Geschichte der Rechentechnik hat er dadurch Ruhm erworben, dass er als erster einen programmgesteuerten mechanischen Ziffernrechner erdachte.

Ein Körper heißt gerades Prisma, wenn er von zwei zueinander kongruenten und parallelen n-Ecken und von n Rechtecken begrenzt wird. Die n-Ecke heißen Grundfläche und Deckfläche des Prismas. Der Abstand zwischen Grund- und Deckfläche ist die Höhe des Prismas.

Ein geometrischer Körper ist die Menge aller Punkte, Geraden und Ebenen des dreidimensionalen Raumes, die innerhalb eines vollständig abgeschlossenen Teils dieses Raumes liegen.
Die Summe der Flächeninhalte der Begrenzungsflächen bildet den Oberflächeninhalt, der vollständig umschlossene Raum das Volumen des Körpers.

Unter den Vielflächnern (Polyedern) spielen diejenigen, die nur von regelmäßigen untereinander kongruenten Vielecken (n-Ecken) begrenzt sind, eine besondere Rolle.
Diese regelmäßigen (regulären) Polyeder werden nach dem griechischen Philosophen PLATON (427 bis 347 v. Chr.) als platonische Körper bzw. als kosmische Körper bezeichnet.

Viele Körper in der Realität (z. B. Gebäude, Werkstücke) lassen sich als Summe oder Differenz geometrischer Körper wie Prismen, Zylinder, Pyramiden und Halbkugeln usw. darstellen. Das Volumen bzw. der Oberflächeninhalt zusammengesetzter Körper berechnet sich dann entsprechend als Summe oder Differenz der Volumina bzw. Oberflächeninhalte der geometrischen Körper.

Werden alle Punkte eines Kreises mit einem Punkt S außerhalb der Kreisebene verbunden, so schließen diese Strecken gemeinsam mit dem Kreis einen Körper ein, der Kreiskegel genannt wird. Er hat einen Kreis als ebene Grundfläche und eine gekrümmte Mantelfläche.

Einen Körper mit zwei zueinander kongruenten und parallelen Kreisen als Grund- und Deckfläche nennt man Kreiszylinder. Liegen die Mittelpunkte der Kreisflächen des Zylinders senkrecht übereinander, so handelt es sich um einen geraden Kreiszylinder. Man kann sich einen geraden Kreiszylinder auch durch Rotation eines Rechtecks um eine seiner Seiten entstanden vorstellen.

Kreiszylinder und Prismen können sowohl liegend als auch stehend im Schrägbild bzw. im Zweitafelbild dargestellt werden.
In Kavalierprojektion wird das Schrägbild sehr anschaulich dargestellt.

Bei einer senkrechten Zweitafelprojektion erfolgt die Darstellung gleichzeitig in zwei Ebenen.

Die Kugel ist die Menge aller Punkte des Raums, die von einem festen Punkt M, dem Mittelpunkt der Kugel, den gleichen Abstand r haben. Der Abstand heißt Radius der Kugel.

CHRISTIAN GOLDBACH (1690 bis 1764), deutscher Mathematiker
* 18. März 1690 Königsberg
† 1. Dezember 1764 St. Petersburg

CHRISTIAN GOLDBACH wirkte vor allem in St. Petersburg, so war er u. a. ständiger Sekretär der Petersburger Akademie. Auf mathematischem Gebiet beschäftigte er sich mit zahlentheoretischen Problemen, auf ihn geht die sogenannte goldbachsche Vermutung zurück.