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Volumeneinheiten

Die Basiseinheit für das Volumen (den Rauminhalt) ist der Kubikmeter ( m 3 ).
Für größere oder kleinere Volumen (Rauminhalte) verwendet man Einheiten, die durch Vervielfachen mit Potenzen von 1000 = 10 3 aus dem Kubikmeter abgeleitet sind, wie z. B. Kubikdezimeter
( d m 3 ), Kubikzentimeter ( c m 3 ) oder Kubikmillimeter ( m m 3 ) .

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Prozentrechnung, Grundgleichung

Die Grundgleichung der Prozentrechnung beschreibt den Zusammenhang zwischen dem Prozentwert W, dem Prozentsatz p und dem Grundwert G:

p   % = W G     bzw .    p 100 = W G

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Verhältnisgleichungen

Viele Probleme, bei denen mit drei gegebenen Größen eine vierte berechnet wird, führen auf Verhältnisgleichungen (Proportionen).
Eine Gleichung der Form
a b = c d     (   a ,b ,c ,d ≠ 0   )
heißt Verhältnisgleichung oder Proportion.
Dabei wird der Quotient zweier Größen als Verhältnis bezeichnet. Verhältnisgleichungen haben eine große Bedeutung bei der Prozentrechnung, bei den Strahlensätzen und bei linearen Funktionen der Form y = mx.

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Quadratische Gleichungen, Lösungsformel

Die Gleichung zur Berechnung der beiden Lösungen x 1  und  x 2 der quadratischen Gleichung aus den Parametern p und q heißt Lösungsformel einer quadratischen Gleichung in der Normalform.
Der Term ( p 2 ) 2 − q heißt Diskriminante der quadratischen Gleichung.

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Lineare Gleichungssysteme, Grafisches Lösen

Ein lineares Gleichungssystem mit den beiden Variablen x und y besteht aus zwei linearen Gleichungen (I und II) mit jeweils den Variablen x und y.
I     a 1 x + b 1 y = c 1     a 1 ,b 1 ,c 1 ∈ ℚ II       a 2 x + b 2 y = c 2       a 2 ,b 2 ,c 2 ∈ ℚ
Zur Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems gehören die Zahlenpaare, die sowohl zur Lösungsmenge der Gleichung I als auch zur Lösungsmenge der Gleichung II gehören.

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Elektrische Leistung

Die elektrische Leistung gibt an, wie viel elektrische Arbeit der elektrische Strom in jeder Sekunde verrichtet bzw. wie viel elektrische Energie in andere Energieformen umgewandelt wird.

Formelzeichen:
Einheit:
P
ein Watt (1 W)


Benannt ist die Einheit der Leistung nach dem schottischen Techniker JAMES WATT.

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Einsetzungsverfahren

Wenn eine der beiden linearen Gleichungen in die andere Gleichung des linearen Gleichungssystems „eingesetzt“ wird, um die Lösung des Gleichungssystems zu bestimmen, so nennt man dieses Verfahren Einsetzungsverfahren.

Ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen wird mit dem Einsetzungsverfahren in folgenden Schritten gelöst:

  1. Es wird – falls nötig – eine der beiden linearen Gleichungen nach einer der beiden Variablen umgeformt.
  2. Die umgeformte Gleichung wird für die Variable in die andere Gleichung eingesetzt.
  3. Die so entstandene lineare Gleichung mit nur einer Variablen wird gelöst.
  4. Die erhaltene Lösung wird in eine der beiden Ausgangsgleichungen eingesetzt und die Gleichung gelöst.
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Platonische Körper

Unter den Vielflächnern (Polyedern) spielen diejenigen, die nur von regelmäßigen untereinander kongruenten Vielecken (n-Ecken) begrenzt sind, eine besondere Rolle.
Diese regelmäßigen (regulären) Polyeder werden nach dem griechischen Philosophen PLATON (427 bis 347 v. Chr.) als platonische Körper bzw. als kosmische Körper bezeichnet.

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Periodizität von Funktionen

Eine Funktion f heißt periodische Funktion, wenn es eine Zahl b (mit b > 0) gibt, sodass mit x auch x + b zum Definitionsbereich D gehört und für jedes x ∈ D gilt:
  f   ( x ) = f   ( x + b )
Die kleinste derartige Zahl b wird Periode von f genannt.

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Fläche

Die Fläche einer ebenen Figur umfasst alle Punkte, die sich im Inneren oder auf dem Rand der Figur befinden.
Zwei Figuren sind flächengleich (die Flächen sind gleich groß, die Figuren haben den gleichen Flächeninhalt), wenn sie so in Teilflächen zerlegt werden können, dass jede der Teilflächen in jeder Figur enthalten ist.
Zum Bestimmen des Flächeninhalts einer Figur kann diese mit Einheitsflächen, zum Beispiel mit Quadraten, ausgelegt werden. Die Maßzahl gibt dann die Anzahl der Einheitsquadrate an, die zum Auslegen der Figur benötigt werden.
Der Flächeninhalt eines Rechtecks kann als Produkt der Seitenlängen berechnet werden.

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Allgemeine Bewegungsgesetze

Bewegungen können auf unterschiedlicher Bahnen in verschiedener Art erfolgen: Sie können geradlinig oder krummlinig verlaufen, können gleichförmig, gleichmäßig beschleunigt oder ungleichmäßig beschleunigt sein. Für alle speziellen Fälle lassen sich die entsprechenden Bewegungsgesetze formulieren.
Man kann die Bewegungsgesetze aber auch so allgemein formulieren, dass fast alle Spezialfälle aus ihnen ableitbar sein. Diese allgemeinen Bewegungsgesetze sind in dem Beitrag dargestellt und erläutert.

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Mechanische Arbeit

Mechanische Arbeit wird verrichtet, wenn ein Körper bzw. ein System durch eine Kraft bewegt oder verformt wird.

Formelzeichen:W
Einheiten:ein Newtonmeter ( 1 Nm)
ein Joule (1 J)

Die mechanische Arbeit beschreibt einen Prozess; sie ist daher im Unterschied zur Energie eine Prozessgröße. In Abhängigkeit von den gegebenen Bedingungen können die verschiedenen Arbeiten mechanischer Arbeit (Hubarbeit, Beschleunigungsarbeit, Reibungsarbeit, Verformungsarbeit) berechnet oder aus einem Kraft-Weg-Diagramm ermittelt werden.

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Arten mechanischer Arbeit

Mechanische Arbeit wird verrichtet, wenn ein Körper oder ein System durch eine einwirkende Kraft bewegt oder verformt wird. Dabei unterscheidet man traditionsgemäß je nach dem betreffenden Vorgang zwischen verschiedenen Arten der Arbeit. Wichtige Arten sind

 
  • die Arbeit beim Heben eines Körpers (Hubarbeit),
 
  • die Arbeit beim Beschleunigen eines Körpers (Beschleunigungsarbeit),
 
  • die Arbeit beim Wirken von Reibungskräften (Reibungsarbeit),
 
  • die Arbeit beim Dehnen einer Feder (Federspannarbeit) und
 
  • die Arbeit beim Komprimieren eines Gases (Volumenarbeit).

Häufig wirken bei einem Vorgang auch mehrere Arten von Arbeit.

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Auftrieb und Auftriebskraft

Befindet sich ein Körper in einer Flüssigkeit oder in einem Gas, so verringert sich scheinbar seine Gewichtskraft. Diese Erscheinung wird als statischer Auftrieb bezeichnet, die der Gewichtskraft entgegen gerichtete Kraft als Auftriebskraft. Für einen Körper, der sich in einer Flüssigkeit oder in einem Gas befindet, gilt:
Die auf einen Körper wirkende Auftriebskraft ist gleich der Gewichtskraft der von ihm verdrängten Flüssigkeits- bzw. Gasmenge (archimedisches Gesetz).
Je nach dem Verhältnis zwischen der nach unten wirkender Gewichtskraft und der nach oben wirkenden Auftriebskraft sinkt, schwebt, steigt oder schwimmt ein Körper.

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Bahnformen und Energie von Satelliten

Künstliche Satelliten können sich auf sehr unterschiedlichen Bahnen um die Erde oder zu anderen Himmelskörpern hin bewegen. Dabei handelt es sich um kreisförmige, elliptische oder parabelförmige Bahnen, die aber durch Triebwerke oder durch den Einfluss von Himmelskörpern verändert werden können.
Bei interplanetaren Flugbahnen sind die HOHMANN-Bahnen von besonderem Interesse.
Bei Swing-by-Manövern nutzt man das Gravitationsfeld und die Eigenbewegung von Himmelskörpern dazu, die Bahn und die Bewegung von Satelliten zu beeinflussen.

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Bernoullisches Gesetz

Für strömende Flüssigkeiten und Gase gilt das bernoullisches Gesetz. Es ist der Energieerhaltungssatz für reibungsfreie Strömungen und besagt:

Die Summe aus dem statischen Druck, dem Schweredruck und dem Staudruck ist für eine reibungsfreie Strömung konstant. Es gilt:
p + p S + p S t = konstant

Daraus ergibt sich bei konstantem Schweredruck ein für die Praxis wichtiger Zusammenhang: Je größer die Strömungsgeschwindigkeit einer Flüssigkeit oder eines Gases ist, desto kleiner ist der statische Druck. Das ist der senkrecht zur Strömung gemessenen Druck.
Benannt ist das Gesetz nach seinem Entdecker, dem Schweizer Mathematiker, Physiker und Mediziner DANIEL BERNOULLI (1700-1782).

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Beschleunigung

Die Beschleunigung gibt an, wie schnell sich die Geschwindigkeit eines Körpers ändert.

Formelzeichen: a →
Einheit: ein Meter je Quadratsekunde ( 1   m ⋅ s − 2 )


Sie ist eine vektorielle Größe, also ebenso wie Weg und Geschwindigkeit durch Betrag und Richtung bestimmt. Demzufolge liegt eine beschleunigte Bewegung vor, wenn sich bei einer Bewegung

  • der Betrag der Geschwindigkeit oder
  • die Richtung der Geschwindigkeit oder
  • Betrag und Richtung der Geschwindigkeit
    ändern.

Spezielle Arten der Beschleunigung sind die bei der Kreisbewegung auftretende Radialbeschleunigung und die beim freien Fall wirkende Fallbeschleunigung.

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Beschreibung mechanischer Schwingungen

Eine mechanische Schwingung ist eine zeitlich periodische Bewegung eines Körpers um eine Ruhelage. Solche Schwingungen kann man

  • in verschiedener Weise aufzeichnen,
  • in einem y-t-Diagramm darstellen oder
  • mithilfe solcher physikalischer Größen wie der Auslenkung, der Amplitude, der Schwingungsdauer (Periodendauer) und der Frequenz charakterisieren.
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Beschreibung mechanischer Wellen

Eine mechanische Welle ist die Ausbreitung einer mechanischen Schwingung im Raum. Beispiele für mechanische Wellen sind Wasserwellen, Schallwellen, Seilwellen oder Erdbebenwellen.
Mechanische Wellen können beschrieben werden

 
  • mit Ort-Zeit- und Weg-Zeit-Diagrammen,

 

  • mit solchen physikalischen Größen wie Ausbreitungsgeschwindigkeit, Wellenlänge, Frequenz, Amplitude und Elongation,

 

  • mathematisch mit einer Wellengleichung.
Dabei beschränken wir uns auf die Beschreibung von sinusförmigen Wellen.
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Bremsen

Bremsen bei Fahrzeugen sind für die Betriebssicherheit unerlässlich. Je nach der Bauart unterscheidet man zwischen Trommelbremsen und Scheibenbremsen. In beiden Fällen wird für das Abbremsen von Fahrzeugen die Gleitreibung zwischen speziellen Bremsbelägen und einer Bremstrommel bzw. Bremsscheibe genutzt. Dabei wird mechanische Energie in thermische Energie umgewandelt, die in Form von Wärme an die Umgebung abgegeben wird.

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Dichte von Stoffen

Die Dichte gibt an, welche Masse ein Kubikzentimeter Volumen eines Stoffes hat.

Formelzeichen: ρ
Einheiten:ein Gramm je Kubikzentimeter ( 1 g c m 3 )
 ein Kilogramm je Kubikmeter ( 1 k g m 3 )
 ein Gramm je Liter ( g l )

Die Dichte ist eine für jeden Stoff charakteristische Stoffkonstante. Sie ist abhängig von der Temperatur und vom Druck.

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Drehimpuls

Bei der Translation charakterisiert der Impuls den Bewegungszustand eines Körpers. In analoger Weise lässt sich bei der Rotation der Bewegungszustand eines rotierenden starren Körpers durch die physikalische Größe Drehimpuls kennzeichnen. Der Drehimpuls eines Körpers kann berechnet werden mit der Gleichung:

L → = J ⋅ ω → J Trägheitsmoment des Körpers ω → Winkelgschwindigkeit

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Drehmoment und Drehmomentensatz

Bei Schraubenschlüsseln, Türklinken, Fahrrädern, Flaschenöffnern, Waagen oder Sportgeräten wirken Kräfte auf drehbare Körper. Das Drehmoment oder Kraftmoment ist die analoge Größe zur Kraft. Während die Kraft die Wirkung auf einen Körper beschreibt, der als Massepunkt angesehen werden kann und eine translatorische Bewegung ausführt, beschreibt das Drehmoment die Wirkung einer außerhalb der Drehachse angreifenden Kraft auf einen drehbar gelagerten starren Körper. Diese Wirkung kann durch solche Größen wie Drehwinkel, Winkelgeschwindigkeit und Winkelbeschleunigung beschrieben werden. Für das Drehmoment gilt:

M → = r → × F → und unter der Bedingung , dass die Kraft senkrecht am Hebel angreift , M = r ⋅ F .

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Der Druck

Der Druck gibt an, mit welcher Kraft ein Körper auf eine Fläche von einem Quadratmeter wirkt.

Formelzeichen:p
Einheit:ein Pascal (1 Pa)

Der Druck kann allgemein berechnet werden mit der Gleichung: p = F A
Ein Pascal (1 Pa) ist die Abkürzung für die Einheit ein Newton je Quadratmeter. Benannt ist die Einheit nach dem französischen Mathematiker und Physiker BLAISE PASCAL (1623-1662).
Druck kann in Flüssigkeiten und in Gasen auftreten. Auch feste Körper können auf andere Körper Druck ausüben.

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Eigenschaften mechanischer Wellen im Überblick

Mechanische Wellen, z. B. Wasserwellen oder Schallwellen, haben eine Reihe von charakteristischen Eigenschaften. Sie breiten sich von einem Erreger (Quelle) aus mit einer bestimmten Geschwindigkeit fort. Mit Wellen wird Energie, aber kein Stoff transportiert. Wellen können reflektiert und gebrochen werden. Es können auch Beugung und Interferenz (Überlagerung) auftreten. Darüber hinaus können mechanische Wellen absorbiert, gestreut oder polarisiert werden. Ebenfalls zu beobachten ist bei mechanischen Wellen Dispersion.

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