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Eine Funktion f heißt gerade Funktion, wenn mit x auch (–x) zu ihrem Definitionsbereich gehört und für alle Argumente x gilt:
$f\left(-x\right)=f\left(x\right)$
Eine Funktion f heißt ungerade Funktion, wenn mit x auch (–-x) zu ihrem Definitionsbereich gehört und für alle Argumente x gilt:
$f\left(-x\right)=-f\left(x\right)$

Zwischen der Größe des Winkels $\alpha$ eines Kreissektors und der Länge b des zugehörigen Bogens besteht eine umkehrbar eindeutige Beziehung. Bezeichnet u die Länge des Umfangs des gesamten Kreises (mit dem Radius r), so gilt:
$b:u=\alpha :360°$
Mit $u=2\pi \cdot r$ folgt hieraus:
$b:2\pi r=\alpha :360°$
bzw.
$b=\frac{\pi }{180°}r\cdot \alpha$
Bildet man nun das Verhältnis $\frac{b}{r}$, so ist dies wegen $\frac{b}{r}=\frac{\pi }{180°}\cdot \alpha$ nur von der Größe des Winkels $\alpha$ abhängig. Zu jedem Winkel $\alpha$, dessen Größe in Gradmaß angegeben ist, gehört also ein eindeutig bestimmter Wert des Verhältnisses $\frac{b}{r}$, der sich mittels $\frac{\pi }{180°}\cdot \alpha$ berechnen lässt.

Ein lineares Gleichungssystem mit den beiden Variablen x und y besteht aus zwei linearen Gleichungen (I und II) mit jeweils den Variablen x und y.
$\begin{array}{l}\text{I}{\text{a}}_{\text{1}}\text{x}+{\text{b}}_{\text{1}}\text{y}={\text{c}}_{\text{1}}{\text{a}}_{\text{1}}{\text{,b}}_{\text{1}}{\text{,c}}_{\text{1}}\in \mathbb{Q}\\ \text{II}{\text{a}}_{\text{2}}\text{x}+{\text{b}}_{\text{2}}\text{y}={\text{c}}_{\text{2}}{\text{a}}_{\text{2}}{\text{,b}}_{\text{2}}{\text{,c}}_{\text{2}}\in \mathbb{Q}\end{array}$
Zur Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems gehören die Zahlenpaare, die sowohl zur Lösungsmenge der Gleichung I als auch zur Lösungsmenge der Gleichung II gehören.

Werden die beiden linearen Gleichungen des linearen Gleichungssystems nach derselben Variablen aufgelöst und die entsprechenden Terme gleichgesetzt, um die Lösung des Gleichungssystems zu bestimmen, so nennt man dieses Verfahren Gleichsetzungsverfahren.

Ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen wird mit dem Gleichsetzungsverfahren in folgenden Schritten gelöst:

1. Es werden – falls nötig – beide lineare Gleichungen nach derselben Variablen aufgelöst.
2. Die erhaltenen Terme werden gleichgesetzt.
3. Die so entstandene lineare Gleichung mit nur einer Variablen wird gelöst.
4. Die erhaltene Lösung wird in eine der beiden Ausgangsgleichungen eingesetzt und die Gleichung gelöst.

Gleichungen, für die exakte Lösungsverfahren nicht bekannt oder zu zeitaufwändig sind, lassen sich oft mit hinreichender Genauigkeit grafisch lösen. Dabei geht man von der zu lösenden Bestimmungsgleichung zur entsprechenden Funktionsgleichung über, stellt (unter Verwendung eines Taschenrechners) eine Wertetabelle auf und zeichnet den Graphen der Funktion. Die Abszissen der Schnittpunkte des Funktionsgraphen mit der x-Achse, also die Nullstellen, sind die Lösungen der Gleichung. Man liest sie näherungsweise ab. Die Genauigkeit beim Ablesen kann verbessert werden, wenn die Funktion in einem immer engeren Intervall um die Nullstelle herum dargestellt wird.

Treten Variablen in einer Gleichung auf, so werden diese erst dann zu einer wahren oder falschen Aussage, wenn die Variablen mit Zahlen oder Größen aus einer Grundmenge belegt werden.
Das Bestimmen aller Zahlen, die die Gleichung zu einer wahren Aussage machen, heißt Lösen der Gleichung. Jede solche Zahl heißt Lösung und alle diese Zahlen zusammen bilden die Lösungsmenge der Gleichung. Die Lösungsmenge wird mit L bezeichnet.

Funktionen mit Gleichungen der Form
$y=f\left(x\right)=a^x\left(a\in ℝ;a>0;a\ne 1\right)$
heißen Exponentialfunktionen. Ihr Definitionsbereich ist die Menge $ℝ$ der reellen Zahlen.

Eine Funktion mit einer Gleichung der Form

$y=f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c(\text{mit }a\ne \mathrm{0,}x\in ℝ)$

oder einer Gleichung, die durch äquivalentes Umformen in diese Form überführt werden kann, heißt quadratische Funktion.
Dabei nennt man $a{x}^2$ das quadratische Glied, bx das lineare Glied und c das absolute Glied der Funktionsgleichung.
Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine Parabel.

Jeder direkt proportionale Zusammenhang zwischen zwei Größen y und x kann durch eine spezielle lineare Funktion mit der Gleichung
$y=\left(x\right)=mx+n\left(m\ne 0\right)$
beschrieben werden.
Definitionsbereich und Wertebereich (Wertevorrat) von f ist die Menge der reellen Zahlen $ℝ$. Der Graph von f ist eine Gerade, die durch den Koordinatenursprung verläuft

Eine Funktion f mit einer Gleichung der Form
$y=f\left(x\right)=mx+n\left(m,n\in ℝ\right)$
oder einer Gleichung, die durch äquivalentes Umformen in diese Form überführt werden kann, heißt lineare Funktion.
Für lineare Funktionen ist der Definitionsbereich im Allgemeinen die Menge der reellen Zahlen (so nicht das mathematische oder das entsprechenden Anwendungsproblem einen Einschränkung verlangt), was dann auch für den Wertebereich $\left(m,n\ne 0\right)$ gilt. Die Zahlen m und n sind Parameter.

Das Symbol n! (gesprochen: n-Fakultät) wird als abkürzende Schreibweise für das Produkt der natürlichen Zahlen von 1 bis n definiert. Insbesondere Formeln der Kombinatorik lassen sich mithilfe der Fakultätsschreibweise in rationeller Form angeben.

Unter einer Permutation versteht man eine Anordnung, bei der alle n Elemente verwendet (d. h. auf n Plätze verteilt) werden. Man unterscheidet Permutationen ohne und mit Wiederholung (der Elemente).

Die Simulation zufälliger Vorgänge aus der Praxis ist oft sehr mühsam und zeitaufwendig. Das gilt besonders auch für das Erzeugen von Zufallszahlen und das Arbeiten mit diesen Zahlen (ggf. unter Verwendung entsprechender Tabellen).
Heute ist es möglich, von Computern erzeugte Zufallszahlen, sogenannte Pseudozufallszahlen, zu nutzen. Grundlage für deren Erzeugung ist ein Algorithmus, der Ziffernfolgen liefert, die annähernd dieselben Eigenschaften haben wie echte Zufallszahlen.

Alle regelmäßigen Vielecke (n-Ecke) besitzen gleich lange Seiten und gleich große Innenwinkel und sind damit konvex.
Die Winkelsumme im n-Eck beträgt (n – 2) · 180°.
Im regelmäßigen n-Eck ist diese Winkelsumme gleichmäßig auf alle n Innenwinkel des n-Ecks verteilt.

Das Oktalsystem verwendet als Basis die Zahl 8.
Grundziffern sind die Ziffern 0 bis 7.

Positionssysteme kommen nur in vier Zivilisationen mit geschriebener Sprache vor: in Mesopotamien, in China, in der Mayakultur Zentralamerikas und im alten Indien.
In einem Positionssystem mit der Basiszahl b wird eine Zahl durch eine Folge von Grundziffern $a_i$ dargestellt: Dabei bestimmt die Basiszahl die Anzahl der benötigten Grundziffern. So sind es im Dezimalsystem 10, im Dualsystem 2, im Oktalsystem 8, im Hexadezimalszystem 16 und im Sexagesimalsystem 60 Grundziffern.

Mithilfe der Potenzgesetze kann man sehr große oder sehr kleine Zahlen übersichtlich darstellen. Diese Zahlen werden mit abgetrennten Zehnerpotenzen in der Form
$a,bcd\mathrm{...}\cdot {10}^n$
dargestellt, wobei für die Zahl a vor dem Komma gilt:
0 < a < 10
Zur Abkürzung der positiven und negativen Zehnerpotenzen gibt es Vorsilben („Vorsätze“) wie z. B. Kilo, Milli, Mikro, die bei vielen Einheiten benutzt werden.

Eine Zahl p, die außer den (trivialen) Teilern 1 und p (sich selbst) keine weiteren Teiler hat, heißt Primzahl .
Die Zahl 1 zählt nicht zu den Primzahlen.
Die ersten Primzahlen sind also 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.

Immer wieder hat man versucht, Prinzipien zu finden, mit deren Hilfe die nächste Primzahl bestimmt werden kann.
Heute weiß man, dass es keinen geschlossenen Ausdruck (keine Formel) gibt, nach der sich die n-te Primzahl berechnen lässt.
Man weiß aber auch, dass es keine größte Primzahl gibt, d. h., die Menge der Primzahlen ist unendlich.

Der Beweis dafür ist einfach und wird indirekt geführt:
Man nimmt an, pn  sei die größte Primzahl.
Nun bildet man die Zahl z als Produkt aller bekannten Primzahlen,
z235...pn . Für die Zahl z + 1 gilt nun z + 1  1 mod aller pi , d. h. z + 1 ist durch keine der bekannten Primzahlen teilbar. Damit ist z + 1 entweder eine Primzahl (natürlich größer als pn ) oder sie enthält eine Primzahl als Teiler, die aber auch größer als pn  sein muss, oder wir haben eine neue Primzahl gefunden, die kleiner als pn  ist. Also war die Annahme falsch und es gibt keine größte Primzahl.

In der Folge der nach ihrer Größe geordneten Primzahlen gibt es aber auch Lücken beliebiger Länge.

Auch dies ist einfach zu beweisen:
Man bildet das Produkt p aller Zahlen von 2 bis n: p234...n 
Damit ist p + 2 teilbar durch 2; p + 3 teilbar durch 3, ... , p + n teilbar durch n.
Die aufeinanderfolgenden Zahlen p + 2, p + 3, p + 4 bis p + n sind damit allesamt keine Primzahlen, man hat also eine Lücke von der Länge n – 1.

Eine Zahl p, die außer den (trivialen) Teilern 1 und p (sich selbst) keine weiteren Teiler hat, heißt Primzahl.
Die Zahl 1 zählt nicht zu den Primzahlen.
Die ersten Primzahlen sind also 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
Immer wieder hat man versucht, Prinzipien zu finden, mit deren Hilfe die nächste Primzahl bestimmt werden kann.
Heute weiß man, dass es keinen geschlossenen Ausdruck (keine Formel) gibt, nach der sich die n-te Primzahl berechnen lässt.
Man weiß aber auch, dass es keine größte Primzahl gibt, d. h., die Menge der Primzahlen ist unendlich.

Gleichungen, bei denen von der Variablen direkt oder indirekt der absolute Betrag angegeben ist, sind weder der Gruppe der algebraischen Gleichungen noch der Gruppe der transzendenten Gleichungen zuzuordnen.
Beim Lösen von Gleichungen mit Beträgen sind Fallunterscheidungen vornehmen.
Dies wird für lineare und quadratische Gleichungen demonstriert.

Wenn eine der beiden linearen Gleichungen in die andere Gleichung des linearen Gleichungssystems „eingesetzt“ wird, um die Lösung des Gleichungssystems zu bestimmen, so nennt man dieses Verfahren Einsetzungsverfahren.

Ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen wird mit dem Einsetzungsverfahren in folgenden Schritten gelöst:

1. Es wird – falls nötig – eine der beiden linearen Gleichungen nach einer der beiden Variablen umgeformt.
2. Die umgeformte Gleichung wird für die Variable in die andere Gleichung eingesetzt.
3. Die so entstandene lineare Gleichung mit nur einer Variablen wird gelöst.
4. Die erhaltene Lösung wird in eine der beiden Ausgangsgleichungen eingesetzt und die Gleichung gelöst.

In allen Ländern der Europäischen Union (EU) wird auf Waren und Dienstleistungen vom Endverbraucher eine Steuer erhoben, die sogenannte Umsatzsteuer.
Verkauft ein Betrieb in Deutschland eine Ware oder Dienstleistung, ist er verpflichtet, auf den Endpreis diese Umsatzsteuer aufzuschlagen und an das Finanzamt abzuführen. Dabei darf er die von ihm gezahlte Umsatzsteuer auf alle Waren und Dienstleistungen, die er für seine Produktion benötigt, als sogenannte Vorsteuer in Abzug bringen. Somit zahlt er Umsatzsteuer nur auf den Teil des Preises, der aus der Wertschöpfung in seinem Betrieb resultiert. Man spricht daher auch von Mehrwertsteuer.

Prozentsätze können mit der Formel $p\%=\frac{W}{G}bzw.p=\frac{W}{G}\cdot 100$berechnet werden (p%: Prozentsatz; G: Grundwert;
W: Prozentwert).

Ist eine Zahl v sowohl Vielfaches einer Zahl a als auch Vielfaches einer Zahl b, so heißt v gemeinsames Vielfaches von a und b.

Das kleinste gemeinsame Vielfache wird mit kgV bezeichnet.

Der Begriff „kleinstes gemeinsames Vielfaches“ kann auch auf mehr als zwei Zahlen erweitert werden.

Man erhält das kgV aus den Primfaktorzerlegungen der Zahlen, indem man alle vorkommenden Primfaktoren in ihrer höchsten Potenz multipliziert.

$a=\sqrt[n]{c}$ (gesprochen: a ist gleich n-te Wurzel aus c)
Dabei heißen n der Wurzelexponent, c der Radikand und a der Wurzelwert.
Im Bereich der reellen Zahlen existiert die n-te Wurzel aus c stets, wenn c eine nichtnegative reelle Zahl und n eine natürliche Zahl $\left(n>1\right)$ ist.
Wurzeln aus negativen Zahlen existieren im Bereich der reellen Zahlen nicht.

Die Subtraktion ist in der Menge der natürlichen Zahlen $\mathbb{N}$ nur ausführbar, wenn der Subtrahend nicht größer als der Minuend ist.
Zur schriftlichen Subtraktion schreibt man die Zahlen (analog zur schriftlichen Addition) untereinander. Man subtrahiert (von rechts beginnend) spaltenweise und notiert das Ergebnis. Ist die Subtraktion nicht ausführbar, erhöht man den Minuenden um einen (oder mehrere) Zehner, die man in der nächsten Spalte zusätzlich subtrahiert.