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Mechanische Energie und ihre Erhaltung

Mechanische Energie ist die Fähigkeit eines Körpers, aufgrund seiner Lage oder seiner Bewegung mechanische Arbeit zu verrichten, Wärme abzugeben oder Strahlung auszusenden.

Formelzeichen: E mech
Einheiten:ein Joule (1 J)
ein Newtonmeter (1 Nm)


Spezielle Formen mechanischer Energie sind die potenzielle Energie und die kinetische Energie.
Für ein abgeschlossenes mechanisches System gilt der Energieerhaltungssatz der Mechanik.

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Energie und Arbeit im Gravitationsfeld

Um eine Weltraumstation oder einen Satelliten in den Orbit zu bringen, ist eine bestimmte Arbeit im Gravitationsfeld der Erde erforderlich. Darüber hinaus muss der Station oder dem Satelliten eine bestimmte Geschwindigkeit verliehen werden, damit sie sich auf einer stabilen Bahn bewegen. Die Körper besitzen damit potenzielle und kinetische Energie. Arbeit und potenzielle Energie im Gravitationsfeld können mithilfe des Gravitationsgesetzes berechnet werden, die kinetische Energie ergibt sich aus der Masse und der Geschwindigkeit des Körpers.

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Fadenpendel

Ein Fadenpendel ist ein einfacher mechanischer Schwinger, bei dem ein an einer Aufhängung befestigter Körper, der näherungsweise als punktförmig angesehen werden kann, in einer Ebene hin- und herschwingt.
Die Schwingungsdauer (Periodendauer) eines solchen Fadenpendels hängt nur von der Länge des Pendels und davon ab, wo sich das Pendel befindet.

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Federschwinger

Ein Federschwinger oder Federpendel ist ein einfacher mechanischer Schwinger, bei dem ein an einer elastischen Feder befestigter Körper, der näherungsweise als punktförmig angesehen werden kann, in einer Richtung hin- und herschwingt.
Die Schwingungsdauer (Periodendauer) eines solchen Federschwingers hängt von der Masse des Pendelkörpers und von den elastischen Eigenschaften der Feder ab.

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Freier Fall

Die Fallbewegung eines Körpers aus dem Ruhezustand, die nicht durch den Luftwiderstand behindert wird, nennt man freien Fall.
Der freie Fall ist eine gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung. Damit gelten für ihn die entsprechenden Gesetze für diese Art von Bewegungen. Die Beschleunigung ist gleich der Fallbeschleunigung g am jeweiligen Ort ist.

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Gedämpfte harmonische Schwingungen

Mechanische Schwingungen können ungedämpft oder gedämpft verlaufen. Solche ungedämpften Schwingungen treten immer dann auf, wenn ein Schwinger einmalig angeregt wurde und sich selbst überlassen bleibt, also freie Schwingungen ausführt, wie das z.B. bei einer einmal angeschlagenen Saite einer Gitarre der Fall ist. Aufgrund von Reibungseffekten wird dann ständig mechanische Energie in thermische Energie umgewandelt. Damit verringert sich die Amplitude der Schwingungen.
Bei harmonischen mechanischen Schwingungen kann man die Abnahme der Amplitude auch mathematisch erfassen.

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Geneigte Ebenen

Geneigte Ebenen sind kraftumformende Einrichtungen. Sie dienen dazu, mit einer kleinen Zugkraft schwere Körper zu bewegen und damit zu heben. Geneigte Ebenen werden bei Schrägaufzügen, Rolltreppen oder Transportbändern genutzt.
Mit geneigten Ebenen wird keine mechanische Arbeit gespart, sondern lediglich die notwendige Kraft zum Bewegen und Heben eines Gegenstandes verringert, wobei sich der zurückzulegende Weg vergrößert.

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Die Geschwindigkeit

Die Geschwindigkeit gibt an, wie schnell oder wie langsam sich ein Körper bewegt. Sie ist eine vektorielle physikalische Größe und hat damit in jedem Punkt der Bewegung eines Körpers einen bestimmten Betrag und eine bestimmte Richtung.

Formelzeichen:v
Einheiten:

ein Meter je Sekunde (1 m/s)
ein Kilometer je Stunde (1 km/h)

Die Geschwindigkeit eines Körpers kann in unterschiedlicher Weise bestimmt werden. Dabei st zwischen der Durchschnittsgeschwindigkeit und der Augenblicksgeschwindigkeit zu unterscheiden.

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Gewichtskräfte

Die Gewichtskraft gibt an, wie stark ein Körper auf eine Unterlage drückt oder an einer Aufhängung zieht.

Formelzeichen: F → G
Einheit:ein Newton (1 N)


Die Gewichtskraft kann mit der Gleichung F → G = m ⋅ g → berechnet werden. Sie ist wie jede andere Kraft eine gerichtete (vektorielle) Größe. Im Unterschied zur Masse ist die Gewichtskraft vom Ort abhängig, an dem sich der betreffende Körper befindet.
Ein spezieller Fall liegt vor, wenn die Kraft auf eine Unterlage oder eine Aufhängung null ist. Dann spricht man von Schwerelosigkeit oder Gewichtslosigkeit.

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Gleichförmige Drehbewegung

Eine gleichförmige Drehbewegung liegt vor, wenn ein starrer Körper mit konstanter Winkelgeschwindigkeit rotiert. Beispiele dafür sind ein Riesenrad oder eine mit bestimmter Drehzahl rotierende Motorwelle. Die dafür geltenden Gesetze sind analog zu den Gesetzen für die gleichförmige Bewegung bei der Translation:
α = 0 ω = Δ ϕ Δ t ϕ = ω ⋅ t + ϕ 0

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Gleichförmige geradlinige Bewegungen

Eine gleichförmige geradlinige Bewegung eines Körpers liegt vor, wenn sich der Körper längs einer geraden Bahn ständig mit der gleichen Geschwindigkeit bewegt, wenn also gilt: v → = konstant .
Bei einer solchen Bewegung sind sowohl der Betrag als auch die Richtung der Geschwindigkeit konstant. Ein Beispiel für eine gleichförmige Bewegung ist ein Zug, der mit einer konstanten Geschwindigkeit eine gerade Strecke entlangfährt.

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Gleichförmige Kreisbewegung

Eine gleichförmige Kreisbewegung liegt vor, wenn sich ein Körper immer mit dem gleichen Betrag der Geschwindigkeit auf einer kreisförmigen Bahn bewegt.
Die gleichförmige Kreisbewegung ist eine beschleunigte Bewegung, da sich ständig die Richtung der Geschwindigkeit ändert.

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Gleichmäßig beschleunigte Drehbewegung

Eine gleichmäßig beschleunigte Drehbewegung liegt vor, wenn bei einem rotierenden starren Körper die Winkelbeschleunigung konstant und ungleich null ist. Beispiele dafür sind der Rotor eines gleichmäßig anlaufenden Elektromotors oder ein rotierendes Schwungrad, das gleichmäßig abgebremst wird. Für eine solche gleichmäßig beschleunigte Drehbewegung gelten die analogen Gesetze wie für eine gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung:
α =   konstant ω = α ⋅ t + ω 0 ϕ = 1 2 α ⋅ t 2 + ω 0 ⋅ t + ϕ 0

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Gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung

Eine gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung liegt vor, wenn sich bei einem Körper die Geschwindigkeit in jeweils gleichen Zeiten in gleichem Maße ändert, wenn also der Betrag der Beschleunigung konstant ist.
Bei einer gleichmäßig beschleunigten geradlinigen Bewegung sind sowohl der Betrag der Beschleunigung als auch die Richtung der Beschleunigung immer gleich. Gleichmäßig beschleunigte Bewegungen können aber auch auf beliebigen anderen Bahnen erfolgen.

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Gravitationsfeld der Erde

Die Erde besitzt wie jeder massebehaftete Körper ein Gravitationsfeld. Seine Besonderheiten für uns sind die, dass wir ständig in diesem Gravitationsfeld leben, seinen Wirkungen, z.B. unserer eigenen Gewichtskraft, ständig ausgesetzt sind und diese Wirkungen an vielen Stellen – bewusst oder unbewusst – beachten müssen. Auch in Wissenschaft und Technik spielen die Wirkungen des Gravitationsfeldes der Erde eine wichtige Rolle und müssen beachtet werden.

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Gravitationsfelder

Unter einem Gravitationsfeld versteht man den besonderen Zustand des Raumes um einen massebehafteten Körper. In einem Gravitationsfeld werden auf andere Körper Gravitationskräfte ausgeübt.
Veranschaulichen kann man sich ein Gravitationsfeld ähnlich wie ein elektrisches oder ein magnetisches Feld durch Feldlinien oder Äquipotenziallinien. Die quantitative Beschreibung eines Gravitationsfeldes kann mithilfe von Feldgrößen (Gravitationsfeldstärke, Potenzial) erfolgen.

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Gravitationskräfte und Bewegungen

Planeten, Monde und künstliche Satelliten bewegen sich unter dem Einfluss von Gravitationskräften auf näherungsweise kreisförmigen oder elliptischen Bahnen. Viele Kometen bewegen sich auf parabolischen Bahnen. Die Bahnform wird durch die wirkenden Gravitationskräfte und die Geschwindigkeit des Körpers bestimmt. Ein besonders einfacher Zusammenhang besteht bei kreisförmigen Bahnen zwischen der für eine gleichförmige Kreisbewegung erforderlichen konstanten Radialkraft und der wirkenden Gravitationskraft.

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Gravitation und Gravitationsgesetz

Alle Körper ziehen sich aufgrund ihrer Massen gegenseitig an. So zieht z. B. die Erde den Mond an. Umgekehrt zieht auch der Mond die Erde an.
Die gegenseitige Anziehung von Körpern aufgrund ihrer Massen wird Massenanziehung oder Gravitation (gravis, lat.: schwer) genannt. Die dabei wirkenden Kräfte werden als Schwerkräfte oder als Gravitationskräfte bezeichnet.
Die Gravitationskraft zwischen zwei Körpern kann mit dem Gravitationsgesetz berechnet werden. Sie ist umso größer,

  • je größer die Massen der Körper sind und
  • je kleiner der Abstand ihrer Massenmittelpunkte voneinander ist.
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Größen zur Beschreibung der Rotation

Die translatorische Bewegung eines Körpers kann mit den Größen Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung beschrieben werden. Analog dazu kann man die Bewegung eines rotierenden starren Körpers mit den Größen Drehwinkel, Winkelgeschwindigkeit und Winkelbeschleunigung beschreiben. Teilweise werden auch die Größen Umlaufzeit und Drehzahl mit genutzt. In der Dynamik kommen als weitere Größen das Drehmoment und das Trägheitsmoment hinzu.

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Grundgesetz der Dynamik der Rotation

Bei der Translation gilt zwischen der Kraft F, der Masse m und der Beschleunigung a der grundlegende Zusammenhang F → = m ⋅ a → , das newtonsche Grundgesetz. Es wird auch als Grundgesetz der Dynamik der Translation bezeichnet. Für die Rotation starrer Körper gibt es ein analoges Gesetz, das Grundgesetz der Dynamik der Rotation. Es lautet:
Für den Zusammenhang zwischen dem an einem Körper angreifenden Drehmoment, seinem Trägheitsmoment und der Winkelbeschleunigung gilt die Gleichung:
M → = J ⋅ α → M Drehmoment J Trägheitsmoment α Winkelbeschleunigung

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Hebel

Hebel sind kraftumformende Einrichtungen. Sie dienen häufig dazu, mit kleinen Kräften größere Kräfte hervorzurufen. Sie werden z. B. bei Brechstangen, Scheren, Schraubenschlüsseln, Flaschenöffnern, Waagen oder Wippen genutzt.
Mit Hebeln wird keine mechanische Arbeit gespart, sondern lediglich die notwendige Kraft zum Bewegen oder Heben eines Gegenstandes verringert, wobei sich der zurückzulegende Weg vergrößert.

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Quader

Ein Quader ist ein gerades Prisma mit paarweise zueinander kongruenten Rechtecksflächen. Ein Quader hat sechs Begrenzungsflächen, zwölf Kanten und acht Ecken.

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Würfel, allgemein

Ein Würfel besitzt sechs zueinander kongruente Quadrate als Begrenzungsflächen, die paarweise zueinander parallel liegen. Zur Berechnung des Oberflächeninhalts und des Volumens reicht daher zum Beispiel die Angabe der Länge der Körperkante des Würfels.

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Widerstände in Stromkreisen

Der elektrische Widerstand eines Bauelementes oder Gerätes gibt an, welche Spannung für einen elektrischen Strom der Stärke 1 A erforderlich ist. Er wird in der Einheit Ohm ( 1 Ω ) gemessen.
Befinden sich in einem Stromkreis mit einer elektrischen Quelle mehrere Bauelemente (Widerstände, Glühlampen, Spulen, ...), so können diese in Reihe oder parallel zueinander geschaltet sein. Der Gesamtwiderstand der Schaltung hängt von der Art der Schaltung und vom elektrischen Widerstand der betreffenden Bauelemente ab.

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Elektrischer Widerstand

Der elektrische Widerstand eines Bauteils gibt an, wie stark der elektrische Strom in ihm behindert wird.

Formelzeichen:
Einheit:
R
ein Ohm (1 Ω )

Definiert ist der elektrische Widerstand als der Quotient aus elektrischer Spannung und elektrischer Stromstärke:

R = U I U Spannung am Bauteil I Stromstärke durch das Bauteil

Diese Gleichung wird auch als ohmsches Gesetz bezeichnet.

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