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Die Dreiecksverteilung wird in den meisten Lehrbüchern zur Stochastik kaum erwähnt bzw. nur am Rande behandelt. Das mag seinen Grund darin haben, dass diese Verteilung kein eigenständiges, aus der Praxis stammendes Anwendungsgebiet besitzt.
Die erste Abhandlung über diese Form der Verteilung von Zufallsgrößen in der Geschichte der Wahrscheinlichkeitstheorie stammt vom englischen Mathematiker THOMAS SIMPSON (1710 bis 1761), deshalb spricht man mitunter auch von der simpsonschen Verteilung.

Für die Erwartungswerte von Zufallsgrößen gelten eine Reihe wichtiger und nützlicher Rechneregeln. Der Einfachheit halber sollen hier nur endliche Zufallsgrößen betrachtet werden.
Erwartungswerte können nach diesen Sätzen, nach Definitionen bzw. durch Simulationen bestimmt werden.

Grenzwertsätze gehören zu den wichtigsten Aussagen der Stochastik. Der französische Mathematiker PIERRE SIMON DE LAPLACE (1749 bis 1827) nannte sie eine der interessantesten und heikelsten Teile der Analysis des Zufalls.

Wie es schon sein Name zum Ausdruck bringt, kommt dabei dem Zentralen Grenzwertsatz, der eine theoretische Erklärung für das Auftreten der Normalverteilung liefert, eine besondere Stellung zu. Die älteste Fassung des Zentralen Grenzwertsatzes in der Geschichte der Wahrscheinlichkeitstheorie ist der Grenzwertsatz von MOIVRE-LAPLACE, der die Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung beschreibt.

Praktisch wird dieser Satz vor allem zum näherungsweisen Berechnen von Binomialwahrscheinlichkeiten benutzt.

Zum grafischen Veranschaulichen der Häufigkeits- und der Wahrscheinlichkeitsverteilungen von endlichen Zufallsgrößen X mit
$X\stackrel{\wedge}{=}\left(\begin{array}{cccc}{x}_1& x_2& \mathrm{...}& x_n\\ P\left(X=x_1\right)& P\left(X=x_2\right)& \mathrm{...}& P\left(X=x_n\right)\end{array}\right)$
werden ihre relativen Häufigkeiten der Klassen bzw. ihre Einzelwahrscheinlichkeiten häufig als Stäbe oder als Säulen (Rechtecke) dargestellt, die senkrecht auf der Abszissenachse stehen.
Ist bei einem derartigen aufrechten Säulendiagramm jeweils der Flächeninhalt des über der Klasse $K_i$ bzw. über $x_i$ errichteten Rechtecks gleich der relativen Häufigkeit $h_n\left(K_i\right)$ bzw. der Einzelwahrscheinlichkeit $P\left(X=x_i\right)$ so nennt man es Histogramm.

Schon lange vor der axiomatischen Begründung der Stochastik rechnete man mit Wahrscheinlichkeiten. Besonders zu den Zeiten, da die Mathematik hof- und gesellschaftsfähig war, wurden deren professionellen Vertretern immer wieder Fragen zu Glücks- und Kartenspielen gestellt. Dabei erwartete man nicht selten Aussagen über sogenannte zusammengesetzte Ereignisse, wie dies zum Beispiel der am Hof LUDWIG XIV. lebende Literat und Philosoph ANTOINE GOMBAUD CHEVALIER DE MÉRÉ (1610 bis 1685) gegenüber dem Mathematiker BLAISE PASCAL (1623 bis 1662) tat.

Dieser Fragestellung liegt ein sogenanntes LAPLACE-Experiment, ein Zufallsexperiment mit endlich vielen Ergebnissen (Ausfällen), von denen jedes mit der gleichen Wahrscheinlichkeit eintritt, zugrunde. Sie kann mithilfe der LAPLACE-Regel gelöst werden.

Auf der Suche nach „dem durchschnittlichen, dem normalen Menschen“ (l' homme moyen) ließ der auf vielen Gebieten tätige belgische Wissenschaftler LAMBERT ADOLPHE JACQUES QUÉTELET (1796 bis 1874) in den 30er Jahren des 19. Jahrhunderts biometrische Messungen in großem Umfang durchführen. In vielen Fällen wurde dabei seine Vorstellung bestätigt, dass die Häufigkeitsverteilung der gemessenen Werte (etwa zum Brustumfang) einer symmetrischen Glockenkurve entspricht. Das mag wohl auch ein wichtiger Grund dafür gewesen sein, dieser gleichsam als naturgemäß angesehenen Verteilung den Namen Normalverteilung zu geben, wobei diese Bezeichnung auch zu allerlei Fehldeutungen führte – vor allem dann, wenn alles nicht Normalverteilte als anormal eingestuft wurde.

Jede mögliche Anordnung von n Elementen als n-Tupel, in der alle Elemente verwandt werden, heißt Permutation dieser n Elemente.
Man unterscheidet zwischen Permutationen ohne Wiederholung und mit Wiederholung der Elemente.
Permutationen können auch als Funktionen interpretiert werden.
Das Bestimmen der Anzahl von Permutationen wird in der Stochastik vor allem beim Berechnen von LAPLACE-Wahrscheinlichkeiten benötigt.

Für die Simulation stochastischer Prozesse werden im Allgemeinen eine große Anzahl von Zufallszahlen (Zufallsziffern) benötigt.
Man benutzt deshalb häufig sogenannte Pseudozufallszahlen, die zwar mit deterministischen Algorithmen erzeugt werden, bei geigneter Parameterwahl aber weitgehend dieselben Eigenschaften wie „echte“ Zufallszahlen besitzen.
Zur Untersuchung der Güte solcher Pseudozufallszahlen gibt es eine Reihe von Tests.

Eine Normalverteilung $N\left(\mu ;{\sigma }^2\right)$ wird vollständig bestimmt durch ihren Erwartungswert $\mu$ und ihre Streuung ${\sigma }^2$. Es liegt deshalb die Frage nahe, ob man eine beliebige Normalverteilung in eine spezielle Normalverteilung transformieren kann – und zwar in eine mit solchen Parametern, die den Termen ihrer Dichte- und Verteilungsfunktion eine möglichst einfache Gestalt geben. Für eine $\left(0;1\right)\text{-normalverteilte}$ Zufallsgröße wäre dies der Fall:
Für die Werte $\mu =0und\sigma =1$ erhält man als Spezialfall die Standardnormalverteilung.

Die geometrische Verteilung ist ein Spezialfall der PASCALschen Verteilung, die ihren Namen zu Ehren BLAISE PASCALS (1623 bis 1662) erhielt.

Für das Lösen vieler physikalischer und technischer Probleme ist es wichtig, die Koordinaten des Schwerpunktes einer Fläche zu kennen.

Differenzengleichungen bieten einen elementaren mathematischen Zugang zu anspruchsvollen praktischen Fragestellungen, z.B. aus der Populationsdynamik, der Finanzmathematik und der Technik. Das Bearbeiten von Differenzengleichungen umfasst im Wesentlichen das Abarbeiten von iterativen Berechnungsverfahren und rekursiven Bildungsvorschriften, das Finden expliziter Bildungsvorschriften für Folgen, das Lösen von Gleichungssystemen und ähnliche elementare Anforderungen.
Als Beispiele werden aus der Finanzmathematik Ratensparen, Guthabenverrentung und Annuitätendarlehen, aus der Technik die Temperaturanpassung an eine Umgebungstemperatur behandelt.

Die einfache lineare Differenzialgleichung 1. Ordnung $f\prime \left(x\right)+f\left(x\right)-x=0$ lässt sich nicht durch Trennen der Variablen lösen. Wird die Differenzialgleichung nämlich in die Form $f\prime \left(x\right)=x-y$ gebracht, so erkennt man, dass sich die rechte Seite nicht als Produkt $g\left(x\right)\cdot h\left(y\right)$ schreiben lässt, was Voraussetzung für das Trennen der Variablen ist.
Die Lösung der inhomogenen Gleichung kann jedoch ausgehend von der Lösung der entsprechenden homogenen Gleichung gefunden werden.

Eine Population bestehe aus N Individuen. Nach einer Zeit $\Delta t$ ist eine Änderung $\Delta N$ mit $\Delta N=N\left(t+\Delta t\right)-N\left(t\right)$ des Populationsumfangs N zu verzeichnen. Kann die Population ohne Beschränkung wachsen, so ist die Änderung proportional zum Ausgangsumfang – je mehr Individuen vorhanden sind, desto mehr Nachwuchs stellt sich ein. Es gilt also $\Delta N\sim N\text{ oder }\Delta N=kN$ (unbeschränktes Wachstum), wobei k als Wachstumsrate (bei unbeschränktem Wachstum) bezeichnet wird.
Ist das Wachstum durch eine Obergrenze G der Individuenzahl beschränkt, so wird sich bei noch kleiner Individuenzahl ein annähernd unbeschränktes Wachstum einstellen, mit wachsender Zahl N wird die Wachstumsrate jedoch kleiner, um schließlich bei $N=G$ den Wert 0 anzunehmen. Eine Beschränkung kommt beispielsweise zustande, wenn die Population in einem isolierten Gebiet lebt, in dem sich höchstens G Individuen ernähren können.

Die modifizierte Wachstumsrate
$k_b=k\left(1-\frac{N}{G}\right)$
weist das erwartete Verhalten auf.

Als Differenzengleichung ergibt sich
$\Delta N=k_b\cdot N=k\cdot \left(1-\frac{N}{G}\right)\cdot N$
(logistisches Wachstum).

Soll eine explizite Differenzialgleichung $f\prime \left(x\right)=G\left(x;f\left(x\right)\right)$ mit der Anfangsbedingung $f\left(x_0\right)=y_0$ numerisch nach dem Polygonzugverfahren gelöst werden, so benutzt man die Differenzengleichung $\overline{f}\left(x+h\right)=\overline{f}\left(x\right)+h\cdot G\left(x;\overline{f}\left(x\right)\right)$.

Dabei ist $\overline{y}=\overline{f}\left(x\right)$ eine Näherung für die eigentlich gesuchte Funktion $y=f\left(x\right).$

Bei Übergang zur Darstellung der Differenzengleichung als iterative Bildungsvorschrift ergibt sich ${\overline{y}}_{i+1}={\overline{y}}_i+h\cdot G\left(x_i;{\overline{y}}_i\right)$ bzw. ${\overline{y}}_{i+1}={\overline{y}}_i+h\cdot m_i{}^{\left(poly\right)}{\text{ mit m}}_{\text{i}}{}^{\left(poly\right)}=G\left(x_i;{\overline{y}}_i\right)$.

Ein Punkt der Ebene kann durch die Angabe von zwei Koordinaten im kartesischen Koordinatensystem, einem geordneten Zahlenpaar $\left[x;y\right]$, eindeutig beschrieben werden.

Eine weitere Möglichkeit stellt die folgende Vorgehensweise dar:
Ein Ursprungspunkt O wird beliebig festgelegt. Von diesem ausgehend wird ein Strahl gezeichnet. Nun beschreiben der Abstand r des Punktes P von O und der Drehwinkel $\varphi$mit $0°\le \varphi <360°$, um den der Strahl aus seiner Ursprungslage bis zum Punkt P werden muss, die Lage des Punktes P eineindeutig.

Beim Vergleichen und beim Verknüpfen von Vektoren muss darauf geachtet werden, dass die Koordinatenanzahl, d.h. die Anzahl der Zeilen bei Darstellung als Spaltenvektor, übereinstimmt.
Für beliebige (n-dimensionale) Vektoren sind eine Addition sowie eine Vervielfachung mit reellen Zahlen definiert. Spezielle Produkte von Vektoren sind das Skalarprodukt sowie im dreidimensionalen Raum das Vektorprodukt und das Spatprodukt. Die Ergebnisse dieser Verknüpfungen können mithilfe der Koordinaten der zu verknüpfenden Vektoren berechnet werden.

Für das Vektorprodukt gelten das Alternativgesetz und das Distributivgesetz.
Das Assoziativgesetz dagegen trifft im Allgemeinen nicht zu.
Geometrische Anwendungen sind neben der Berechnung des Flächeninhalts (von Parallelogrammen) das Bestimmen des Schnittwinkels zweier Ebenen, das Ermitteln des Normalenvektors einer Ebene oder das Berechnen des Abstands zweier windschiefer Geraden.

Ausgehend von der parameterfreien Gleichung einer Ebene erhält man über die Spezialisierung der Koeffizienten a, b, c und d spezielle Lagen der Ebene im Raum.
Speziell für d = 0 verläuft die Ebene durch den Koordinatenursprung.

Goniometrische (trigonometrische) Gleichungen sind Gleichungen, in denen die Variable im Argument von Winkelfunktionen vorkommt. Ein allgemeines Verfahren zur direkten Bestimmung der Lösung oder der Lösungen einer goniometrischen Gleichung gibt es nicht, - oft sind die Lösungen nur durch Näherungsverfahren zu ermitteln.
Goniometrische Gleichungen mit nur einer Winkelfunktion und gleichem Argument lassen sich manchmal relativ einfach lösen (etwa indem sie durch Substitution auf algebraische Gleichungen zurückgeführt werden). Treten verschiedene Argumente auf, so kann durch Anwenden von Additionstheoremen und Winkelbeziehungen versucht werden, eine Gleichung mit Winkelfunktionen des gleichen Arguments zu erreichen.

Goniometrische (trigonometrische) Gleichungen sind Gleichungen, in denen die Variable im Argument von Winkelfunktionen vorkommt. Ein allgemeines Verfahren zum direkten Bestimmen der Lösung oder der Lösungen einer goniometrischen Gleichung gibt es nicht, - oft sind die Lösungen nur durch Näherungsverfahren zu ermitteln.
Tritt die Variable als Argument von verschiedenen Winkelfunktionen auf, so versucht man so umzuformen, dass die Gleichung auf eine solche mit nur einer Winkelfunktion reduziert wird. Bei diesen Umformungen helfen Beziehungen zwischen den Winkelfunktionen.

Eine Gleichung nennt man Logarithmengleichung, wenn mindestens eine freie Variable (Unbekannte) als Logarithmus (zu einer beliebigen Basis a) auftritt.

Unter dem Grenzwert einer Zahlenfolge $\left(a_n\right)$ versteht man eine Zahl g mit folgender Eigenschaft:
Für jedes $\epsilon >0$ liegen fast alle Glieder der Zahlenfolge in der
$\epsilon$-Umgebung von g, d.h., von einem bestimmten n an gilt $\left|a_n-g\right|<\epsilon$.
Zahlenfolgen mit dem Grenzwert 0 heißen Nullfolgen

Bei der Untersuchung von Zahlenfolgen auf Konvergenz sind Grenzwertsätze von Nutzen. Mit deren Hilfe lassen sich Folgen komplizierterer Struktur auf einfachere Zahlenfolgen mit bekannten Grenzwerten zurückführen.

Unter den konvergenten Zahlenfolgen spielen die mit dem Grenzwert 0 eine besondere Rolle. Sie heißen Nullfolgen und sind u.a. für das Berechnen von Grenzwerten beliebiger Zahlenfolgen von Bedeutung. Die Betrachtung verschiedener Zahlenfolgen führt zu der Folgerung, dass jede geometrische Folge $\left(a_n\right)=a_1\cdot q^{n-1}mit\left|q\right|<1$ eine Nullfolge ist.