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Eine Funktion f heißt gerade Funktion, wenn mit x auch (–x) zu ihrem Definitionsbereich gehört und für alle Argumente x gilt:
$f\left(-x\right)=f\left(x\right)$
Eine Funktion f heißt ungerade Funktion, wenn mit x auch (–-x) zu ihrem Definitionsbereich gehört und für alle Argumente x gilt:
$f\left(-x\right)=-f\left(x\right)$

Zwischen der Größe des Winkels $\alpha$ eines Kreissektors und der Länge b des zugehörigen Bogens besteht eine umkehrbar eindeutige Beziehung. Bezeichnet u die Länge des Umfangs des gesamten Kreises (mit dem Radius r), so gilt:
$b:u=\alpha :360°$
Mit $u=2\pi \cdot r$ folgt hieraus:
$b:2\pi r=\alpha :360°$
bzw.
$b=\frac{\pi }{180°}r\cdot \alpha$
Bildet man nun das Verhältnis $\frac{b}{r}$, so ist dies wegen $\frac{b}{r}=\frac{\pi }{180°}\cdot \alpha$ nur von der Größe des Winkels $\alpha$ abhängig. Zu jedem Winkel $\alpha$, dessen Größe in Gradmaß angegeben ist, gehört also ein eindeutig bestimmter Wert des Verhältnisses $\frac{b}{r}$, der sich mittels $\frac{\pi }{180°}\cdot \alpha$ berechnen lässt.

Ein lineares Gleichungssystem mit den beiden Variablen x und y besteht aus zwei linearen Gleichungen (I und II) mit jeweils den Variablen x und y.
$\begin{array}{l}\text{I}{\text{a}}_{\text{1}}\text{x}+{\text{b}}_{\text{1}}\text{y}={\text{c}}_{\text{1}}{\text{a}}_{\text{1}}{\text{,b}}_{\text{1}}{\text{,c}}_{\text{1}}\in \mathbb{Q}\\ \text{II}{\text{a}}_{\text{2}}\text{x}+{\text{b}}_{\text{2}}\text{y}={\text{c}}_{\text{2}}{\text{a}}_{\text{2}}{\text{,b}}_{\text{2}}{\text{,c}}_{\text{2}}\in \mathbb{Q}\end{array}$
Zur Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems gehören die Zahlenpaare, die sowohl zur Lösungsmenge der Gleichung I als auch zur Lösungsmenge der Gleichung II gehören.

Werden die beiden linearen Gleichungen des linearen Gleichungssystems nach derselben Variablen aufgelöst und die entsprechenden Terme gleichgesetzt, um die Lösung des Gleichungssystems zu bestimmen, so nennt man dieses Verfahren Gleichsetzungsverfahren.

Ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen wird mit dem Gleichsetzungsverfahren in folgenden Schritten gelöst:

1. Es werden – falls nötig – beide lineare Gleichungen nach derselben Variablen aufgelöst.
2. Die erhaltenen Terme werden gleichgesetzt.
3. Die so entstandene lineare Gleichung mit nur einer Variablen wird gelöst.
4. Die erhaltene Lösung wird in eine der beiden Ausgangsgleichungen eingesetzt und die Gleichung gelöst.

Gleichungen, für die exakte Lösungsverfahren nicht bekannt oder zu zeitaufwändig sind, lassen sich oft mit hinreichender Genauigkeit grafisch lösen. Dabei geht man von der zu lösenden Bestimmungsgleichung zur entsprechenden Funktionsgleichung über, stellt (unter Verwendung eines Taschenrechners) eine Wertetabelle auf und zeichnet den Graphen der Funktion. Die Abszissen der Schnittpunkte des Funktionsgraphen mit der x-Achse, also die Nullstellen, sind die Lösungen der Gleichung. Man liest sie näherungsweise ab. Die Genauigkeit beim Ablesen kann verbessert werden, wenn die Funktion in einem immer engeren Intervall um die Nullstelle herum dargestellt wird.

Treten Variablen in einer Gleichung auf, so werden diese erst dann zu einer wahren oder falschen Aussage, wenn die Variablen mit Zahlen oder Größen aus einer Grundmenge belegt werden.
Das Bestimmen aller Zahlen, die die Gleichung zu einer wahren Aussage machen, heißt Lösen der Gleichung. Jede solche Zahl heißt Lösung und alle diese Zahlen zusammen bilden die Lösungsmenge der Gleichung. Die Lösungsmenge wird mit L bezeichnet.

Funktionen mit Gleichungen der Form
$y=f\left(x\right)=a^x\left(a\in ℝ;a>0;a\ne 1\right)$
heißen Exponentialfunktionen. Ihr Definitionsbereich ist die Menge $ℝ$ der reellen Zahlen.

Eine Funktion mit einer Gleichung der Form

$y=f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c(\text{mit }a\ne \mathrm{0,}x\in ℝ)$

oder einer Gleichung, die durch äquivalentes Umformen in diese Form überführt werden kann, heißt quadratische Funktion.
Dabei nennt man $a{x}^2$ das quadratische Glied, bx das lineare Glied und c das absolute Glied der Funktionsgleichung.
Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine Parabel.

Jeder direkt proportionale Zusammenhang zwischen zwei Größen y und x kann durch eine spezielle lineare Funktion mit der Gleichung
$y=\left(x\right)=mx+n\left(m\ne 0\right)$
beschrieben werden.
Definitionsbereich und Wertebereich (Wertevorrat) von f ist die Menge der reellen Zahlen $ℝ$. Der Graph von f ist eine Gerade, die durch den Koordinatenursprung verläuft

Eine Funktion f mit einer Gleichung der Form
$y=f\left(x\right)=mx+n\left(m,n\in ℝ\right)$
oder einer Gleichung, die durch äquivalentes Umformen in diese Form überführt werden kann, heißt lineare Funktion.
Für lineare Funktionen ist der Definitionsbereich im Allgemeinen die Menge der reellen Zahlen (so nicht das mathematische oder das entsprechenden Anwendungsproblem einen Einschränkung verlangt), was dann auch für den Wertebereich $\left(m,n\ne 0\right)$ gilt. Die Zahlen m und n sind Parameter.

Eine Funktion f mit einer Gleichung der Form
$y=f\left(x\right)=mx+n\left(m,n\in ℝ\right)$
oder einer Gleichung, die durch äquivalentes Umformen in diese Form überführt werden kann, heißt lineare Funktion.
Für lineare Funktionen ist der Definitionsbereich im Allgemeinen die Menge der reellen Zahlen (so nicht das mathematische oder das entsprechenden Anwendungsproblem einen Einschränkung verlangt), was dann auch für den Wertebereich $\left(m,n\ne 0\right)$ gilt. Die Zahlen m und n sind Parameter.

Eine Funktion heißt umkehrbar eindeutige (eineindeutige) Funktion, wenn nicht nur jedem Argument eindeutig ein Funktionswert zugeordnet ist, sondern auch umgekehrt zu jedem Funktionswert genau ein Argument gehört.

Graphen von Funktionen können in bestimmten Intervallen steigen, fallen oder parallel zur x-Achse verlaufen.

Funktionen mit Gleichungen der Form $\text{y}=\text{f}\left(\text{x}\right)={\text{log}}_{\text{a}}\text{x}\left(\text{a}\text{,}\text{x}\in ℝ\text{;}\text{a}\text{,}\text{x}>\text{0;}\text{a}\ne \text{1}\right)$
heißen Logarithmusfunktionen.
Von besonderer Bedeutung sind die Logarithmusfunktionen mit den Basen 10 und 2 sowie der eulerschen Zahl e.

Allgemein versteht man unter einer Nullstelle einer Funktion f diejenige Zahl $x_0\in D_f$, für die $f\left(x_0\right)=0$ gilt. Nullstellen zu berechnen heißt demnach, alle Lösungen der Gleichung $f\left(x\right)=0$ zu ermitteln.
Diese kann man rechnerisch durch Anwenden der äquivalenten Umformungsregeln, Verwenden von Lösungsformeln u.a. sowie Anwenden von Näherungsverfahren  bestimmen.

Nullstellen einer gebrochenrationalen Funktion sind alle Nullstellen der ganzrationalen Zählerfunktion, die nicht gleichzeitig Nullstellen der Nennerfunktion sind. Damit ist das Bestimmen der Nullstellen gebrochenrationaler Funktionen auf die Nullstellenermittlung ganzrationaler Funktionen zurückgeführt.

Eine lineare Funktion $f$ mit $f\left(x\right)=mx+n(\text{mit}m,n\in ℝ;m\ne 0)$ besitzt genau eine Nullstelle $x_0$, sie berechnet sich nach $x_0=-\frac{n}{m}$.
Eine quadratische Funktion $f$ mit $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ hat maximal zwei Nullstellen. Diese ergeben sich als (mögliche) Lösungen der Gleichung $a{x}^2+bx+c=0$.

Wurzelfunktionen sowie Exponential- und Logarithmusfunktionen gehören zur Klasse der nichtrationalen Funktionen. Zum Bestimmen der Nullstellen jener Funktionen untersucht man, an welchen Stellen $f\left(x\right)=0$ gilt.
Dabei ist der jeweilige Definitionsbereich der Funktion zu beachten.
Die Graphen der „reinen“ Exponentialfunktionen der Form $f\left(x\right)=a^x(\text{mit}a,c,x\in ℝ;a>0;a\ne 1)$ verlaufen stets oberhalb der x-Achse und schneiden die y-Achse im Punkte $\left(0;1\right)$, sie besitzen keine Nullstellen.
Alle „reinen“ Logarithmusfunktionen (als Umkehrfunktionen der Exponentialfunktionen zur gleichen Basis) besitzen eine Nullstelle für $x_0=1$.

Viele periodische Vorgänge lassen sich durch Funktionen der Form $f\left(x\right)=a\cdot \sin \left(b\cdot \left(x-c\right)\right)$ beschreiben. Deren Graphen entstehen aus dem Graphen der Sinusfunktion durch Streckung (Stauchung) in Richtung der Koordinatenachsen und Verschiebung in Richtung der x-Achse, woraus sich Schlussfolgerungen für die Nullstellen ziehen lassen.
Für mit anderen Funktionen verkettete Sinus- und Kosinusfunktionen führt das Bestimmen der Nullstellen auf das Lösen goniometrischer Gleichungen.

Unter Potenzfunktionen werden Funktionen mit Gleichungen der folgenden Form verstanden:
$y=f\left(x\right)=x^n\left(x\in ℝ;n\in \mathbb{Z}\backslash \left\{0\right\}\right)$
Ihre Graphen nennt man Parabeln $\left(n>0\right)$ bzw. Hyperbeln $\left(n<0\right)$ n-ter Ordnung.

Der Graph einer quadratischen Funktion mit der Gleichung $y=f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ ist für a = 1 eine (ggf. verschobene) Normalparabel.
Für $a\ne 1$ erhalten wir als Graph im Vergleich zum Graphen von $y=f\left(x\right)=x^2+bx+c$ eine (in y-Richtung) gestreckte bzw. gestauchte und gegebenenfalls an der x-Achse gespiegelte Parabel.

Die bezüglich eines rechtwinkligen Dreiecks formulierten Definitionen des Sinus und des Kosinus (wie auch des Tangens und des Kotangens) eines Winkels können auf einen beliebigen Kreis oder speziell auch auf einen Einheitskreis (also einen Kreis mit dem Radius $r=1$ Längeneinheit) übertragen werden.

Bei allen zueinander ähnlichen rechtwinkligen Dreiecken sind die Quotienten aus den Längen von je zwei einander entsprechenden Seiten gleich.

Graphen von Winkelfunktionen kann man auf die bekannte Weise unter Verwendung einer Wertetabelle zeichnen. Es ist allerdings auch möglich, ausgehend von der Definition dieser Funktionen am Einheitskreis die zu einem Winkel als Abszisse eines Graphenpunktes gehörende Ordinate sofort aus der Zeichnung zu entnehmen. Aus der Konstruktion der Funktionsgraphen lassen sich einige wichtige Eigenschaften der entsprechenden Winkelfunktionen schlussfolgern.

Besonders bei der mathematischen Beschreibung von Schwingungsvorgängen wird häufig von Winkelfunktionen, speziell der Sinusfunktion mit Gleichungen der Form $y=f\left(x\right)=a\cdot \sin \left(bx+c\right)$ Gebrauch gemacht.
Bezogen auf den Graphen von f nennt man deshalb a auch die Amplitude der Sinuskurve, b deren Frequenz und c ihre Phasenverschiebung.